Ueber die mathematische Induction. Von W. Wundt. 1. Analytische und synthetische Methoden in der Mathematik. Mathematiker und Philosophen sind darüber einig, dass die Mathematik wegen der Sicherheit ihrer Principien und der binden¬ den Kraft ihrer Beweisführungen als das vollkommenste Beispiel einer deductiven Wissenschaft anzusehen sei. In der syllogistischen Demonstrationsmethode Euklid’s, welche den logischen Zusammen¬ hang von Voraussetzungen und Schlussfolgerungen ausführlich darlegt, hat man darum bekanntlich Jahrhunderte lang die spe- cifisch mathematische Methode gesehen. Wo immer der Inhalt eines Gebietes in eine Anzahl von Lehrsätzen zerlegt war, die aus vorangestellten Definitionen, Axiomen und Postulaten in streng syllogistischer Weise abgeleitet wurden, da glaubte man der Vortheile der mathematischen Deduction sicher zu sein. Zuweilen wurde freilich diese Form der Darstellung eines wissenschaft¬ lichen Systems mit dem bei der Gewinnung desselben eingeschlagenen Verfahren verwechselt, oder man meinte wenigstens, die ursprüng¬ lich vielleicht auf anderem Wege gefundenen Sätze bedürften einer solchen Beweismethode zu ihrer Sicherstellung. Eine wichtige Umwälzung des Denkens findet nun in dieser Be¬ ziehung in Descartes’ Methodenlehre und deren mathematischen Anwendungen ihren Ausdruck. Einem Manne, der selbst einer der größten Erfinder im Gebiete der Mathematik war, konnte jener Irrthum, auf welchem die Ueberschätzung der Euklidischen Demon¬ stration beruhte, nicht verborgen bleiben. Indem er eine analy-