1. Der Begriff der mathematischen Wahrscheinlichkeit 435 Es gibt zwar keine mathematischen Linien und Punkte in Wirklich¬ keit, aber wir können uns ihnen ebenso wie der unendlich kleinen W in Gedanken unbegrenzt nähern. Dadurch erhält dann auch der Begriff einer W = 1—1/oo seinen Sinn. Diese kann der Sicherheit äquivalent gesetzt werden. Man nennt sie auch ,,physische Sicher¬ heit“. Eine W, auf Grund deren man sich zu Handlungen entschließt, wird als ,,moralische Sicherheit“ bezeichnet. Buff on wollte (nach Lacroix1) dafür den Wert 1—1/i0ooo setzen, weil im damaligen Paris täglich auf etwa 10000 Personen 1 Todesfall kam, ohne daß man sich dadurch in seinen Handlungen irremachen ließ. Aber natürlich handelt man auf sehr verschiedene W hin. Wenn es hinter mir brennt, werde ich einen Sprung aus dem Fenster auch bei geringer W, unten heil anzukommen, riskieren. Auch pflegen Sanguiniker auf geringere W hin zu handeln als Phlegmatiker oder Skrupulanten. Da es sowohl in philosophischem als in mathematischem Inter¬ esse und in der beiderseitigen Übung liegt, die Begriffe so allgemein zu fassen, als es nur immer mit ihrer Bestimmtheit verträglich ist, so bemerken wir sogleich, daß die gegebene Definition der mathe¬ matischen W auch auf Fälle des gewöhnlichen Lebens zutrifft, in denen gleiche Voraussetzungen vorliegen. Wenn ich meinen Regen¬ schirm vermisse und mich bestimmt erinnere, ihn gestern noch be¬ sessen zu haben, heute aber nur an 3 Orten gewesen zu sein, wo er stehen bleiben oder gestohlen werden konnte, und wenn nichts mehr für den einen als für den anderen Ort spricht, so hat jeder die W 1/s, und man kann damit unter Umständen rechnen und daraufhin handeln, z. B. wetten. Wenn in einer fremden Stadt in einer Straße mit 20 Hausnummern ein Freund wohnt, dessen Hausnummer mir ebenso unbekannt ist wie die Größe und Einwohnerzahl der ein¬ zelnen Häuser, so hat jede Nummer die W V 20 usf. Vielfach unterscheidet man gleichwohl eine philosophische (besser: unmathematische) von der mathematischen W. Bei der ersteren lassen sich, heißt es, nach der Natur der Sache keine bestimmten Anzahlen von möglichen und günstigen Fällen unter¬ scheiden. Diese W lasse sich daher nur durch eine Art subjektiver Schätzung oder Abwägung bestimmen, deren Ergebnis durch Bezeichnungen wie ,,groß, sehr groß, ungeheuer groß, verschwindend klein“ usw. ausgedrückt werde. Gewiß trifft dies für viele Fälle des 1 S. F. Lacroix, Traité élémentaire du calcul des probabilités, Paris 1816. S. 257.