63 2) Das summarische Mittel stimmt mit dem Yerhältnissmittel nothwendig ganz überein, wenn bei beliebiger Variation des abso¬ luten Werthes von Zähler und Nenner doch das Verhältniss beider constant bleibt, oder weicht nur durch unausgeglichene Zufälligkeiten davon ab, wenn das Verhältniss unabhängig von der Grösse seiner Componenten nach den Gesetzen des Zufalls variirt. Hingegen fällt S gesetzlich grösser oder kleiner aus als G, je nachdem das Verhält¬ niss mit wachsender Grösse seiner beiden Componenten (oder nur eines derselben, wenn der andre constant bleibt) wächst oder ab¬ nimmt, wie man an willkiihrlichen Zahlenbeispielen constatiren kann. *') Hienach aber gewinnt die Bestimmung des summarischen Mit¬ tels aus doppeltem Gesichtspimcte ein Interesse und selbst eine Wichtigkeit für uns. Erstens ist es leichter bestimmbar als jeder der andern vorgenannten Hauptwerthe, D, C, G, und kann bei feh¬ lender oder nicht sehr bedeutender Abhängigkeit des variirenden Verhältnisses von der absoluten Grösse des Zählers und Nenners (die man freilich erst irgendwie geprüft haben muss) das Verhältniss- mittel, und, wo dieses mit dem dichtesten Werthe principiell zu¬ sammenfällt, diesen Werth ganz oder approximativ mit vertreten; zweitens giebt es uns in seiriem Verhältnisse zum Verhältnissmittel unmittelbar, ohne dass man eine Einzelrechnung desshalb anzustellen noting hat, Aufschluss, ob nach Massgabe der absoluten Grösse der Dimensionen oder Abtheilungen sich die Wohlgefälligkeit des Ver¬ hältnisses dazwischen ändert**), was allerdings nicht bezüglich der Wohlgefälligkeit abstracter Verhältnisse an sich erwartet werden kann, wohl aber unter dem Einfluss von Mitbestimmungen in den Anwendungen nicht nur möglich ist, sondern auch sich als wirklich vorkommend zeigen wird. In einem solchen Falle also wird man mit wachsender oder abnehmender absoluter Grösse der Componenten das Verhältniss *) Einen allgemeinen Beweis dafür, den ich Prof. Scheibner verdanke, werde ieli nachträglich entweder im folgenden Theile oder einer spätem Abhandlung über Collec- tivgegenstände mittlieilen. **) Nämlich wenn S /_ G ist, so entsprechen die grossem Werthe von v mit ihrem zugehörigen Wohlgefälligkeitsmasse z grossem Componenten, hingegen, wenn S /_ G ist, kleineren Componenten, und reicht es also, um ein bestimmtes Wohlgefälligkeits- mass z zu erhalten, nicht hin, ein bestimmtes v überhaupt zu haben, sondern es ge¬ hört dazu auch eine bestimmte Grösse der Componenten.