§• 13. UNDEUTLICHKEIT WEGEN FARBENZERSTREUUNG. 133 Die Helligkeit H nun, mit welcher die Farbe von dem Brechungsverhältniss n die Netzhaut beleuchtet, ist H = P2 3), wenn wir die Helligkeit mit A bezeichnen, mit welcher das betreffende Licht die Fläche hb beleuchtet. Setzen wir in 3) statt — seinen Werth aus 2 a) oder 2 b), so p erhalten wir übereinstimmend : Il — A n2 (N— 1)2 (n — N)2 3 a). Die Helligkeit J irgend eines Punktes im Zerstreuungskreise wird nun werden J — A Il d n 4), wobei wir das Integral über alle diejenigen Werthe von n auszudehnen haben, deren zugehörige Farben auf jenen Punkt fallen. In dem Ausdrucke für II ist der Factor A in Wirklichkeit eine Function von n, deren mathematischen Ausdruck wir aber nicht kennen. Der Factor n~ verändert in der ganzen Ausdehnung des Spectrums seinen Werth sehr wenig. Wir wollen deshalb setzen An2(N — I)2 = B und B als constant ansehen, d. h. annehmen, dass die Helligkeit der Speetralfarben durch die ganze Ausdehnung des Spectrums nahehin constant sei, und nur wenig vom rothen zum violetten Ende hin abnehme. Diese Annahme ist für unseren Zweck jedenfalls ungünstiger als die Wirklichkeit. Dann wird nach 4) B d n J = J (N 4 a) (N—n)2 zwischen den gehörigen Grenzen genommen. Es fallen aber auf jeden Punkt des Zerstreuungskreises erstens Strahlen von dem rothen und zweitens Strahlen von dem violetten Ende des Spectrums. Die Grenzen der Brechbarkeit für die ersteren seien nt und n2, so dass N > m2 > «j, die Grenzen für die letzteren seien n3 und n4, so dass «4 > «3 > Ar- Dann wird die Gleichung 4 a) B B n, A d n (N—n)* + B jl'i r di J (N — ■ n)2 \ I N— n~ N- N- iV— n. \ 41.) Ist nun p0 die Entfernung des Punktes, dessen Helligkeit wir bestimmen wollen, vom Mittelpunkte des Zerstreuungskreises, so wird dieser Punkt von allen den¬ jenigen Farben getroffen, für welche die Radien der Zerstreuungskreise grösser sind als p0, also zwischen p0 und r liegen. Nun ist für die weniger brechbaren Farben, wenn wir aus Gleichung 2 a) den Werth von N—n bestimmen, 1 1 1 b N—n — N + N(N—\) ' p'