26 lî o b e r t Lach. sationssysteme ist liier die tonale Polarität von Tonika und Dominante. Sowie nun aber zwischen den einzelnen Achsen und den durch sie gelegten Ebenen verschiedene Neigungs¬ winkel möglich sind und hieraus je nach dieser Verschieden¬ heit der Zahl und Neigungswinkel der Achsen, Neigungsflächen u. dgl. sich die verschiedensten Kristallisationssysteme er¬ geben, genau so muß natürlich auch das harmonische Kristalli¬ sationssystem durchaus nicht nur auf dem Polanitätsverhältnis, d. i. also dem sozusagen tonalen Aufednander-Senkrechtstehen von Tonika und Dominante, aufgebaut seih, wie dies das Wesen unseres Tonsystems ist, sondern es können auch andere so¬ zusagen tonale Neigungswinkel und Achsenstellungen Vor¬ kommen, die dann natürlich entsprechende andere harmonische und tonale Kristallisationssysteme, d. li. Skalensysteme, fun¬ dieren werden, ln der Tat zeigt uns denn auch die Geschichte der Musik, daß dem heute herrschenden Tonsystem unserer gegenwärtigen Musik, der Dur- und Mollskala, entwicklungs¬ geschichtlich eine ganze Reihe anderer, von ihr grundver¬ schiedener Skalensysteme vorangegangen ist, so das anhemi- tonisch-pentatonische (Skala f g a c d f) der Ostasiaten (vor allem Chinesen), Kelten, vorhistorischen Griechen usw., die altgriechischen Tonarten, die Kirchentonarten u. dgl., bei denen oft ganz andere tonale Neigungswinkel, d. h. also har¬ monische Spannungsverhältnisse, der Beziehung der einzelnen Skalentöne zueinander zugrundeliegen als das sozusagen Aufeinander-Senkrechtstehen (die Polarität) von Tonika und Dominante. So kann man z. B. das für unser heutiges musika¬ lisches (und speziell harmonisches) Empfinden ganz unmög¬ liche (weil mit seiner verminderten Quint h—f ganz schiefe und in der Luft hängende) Spannungsverhältnis der (alt¬ griechischen) mixolydischen Tonart hedefgah oder das ganz ähnliche, wenn auch für unser Empfinden nicht ganz so schroff verletzende der hypolydischen Tonart fgahcdef füglich wohl (wegen ihrer ganz schiefen tonalen Neigungs¬ winkel) mit nichts besser in Parallele stellen als mit dem monoklinischen und triklinischen Kristallisationssysteme u. dgl. Ja, die oben gezogene Parallele zwischen Ton- und Kristallsystem läßt sich sogar auch noch bis in weitere Details hinein verfolgen: sowie die durch die einzelnen Achsen des