154 C. Stumpf. [LIXv 164] liehen Schwebungen und keine Zwischentöne bilden. „Eine aus¬ gesprochene Dissonanz würde also nach Kruegers Definition zu den vollkommenen Konsonanzen gehören. Dies ist nun aber nicht etwa ein einzelner Fall. Die Sache liegt ebenso bei 11 : 15, 13 : 18, 5:7 .... (folgen noch zahlreiche andere Verhältnisse). Die 5 Dif¬ ferenztöne liegen in allen diesen Fällen, wenn als Einheit 100 oder eine noch höhere Zahl gewählt wird, zu weit auseinander, um noch Schwebungen oder Zwischentöne zu bilden.“ Krueger weist nun darauf hin, dafs unter den von mir auf¬ gezählten Intervallen 1 nicht wenige seien, die zwischen konso¬ nanten und dissonanten in der Mitte stehen, „neutrale“ Inter¬ valle, wie z. B. 5: 7. Immer wieder hält er mir vor, dafs ich im Gegensatz zu meinen eigenen früheren Äufserungen solche Inter¬ valle als ausgesprochene Dissonanzen hinstelle. Aber nichts lag mir ferner, als das Vorhandensein von Über¬ gängen zu leugnen. Schwerlich hat irgend jemand so oft wie ich das Vorhandensein solcher Übergänge betont, und die aus¬ drückliche Bildung einer „Siebener-Gruppe“ unter diesem Kamen geht, soviel ich weifs, gerade auf meinen Vorschlag zurück. Tonpsychologie II, 135, 154, 177, 178 ist in dieser Hinsicht vermu¬ tungsweise von 4:7, auch von 7:8, 6:7, 7:12 die Rede; bestimmter in der „Geschichte des Konsonanzbegriffes“ (1891) S. 71 von 4 : 7 und 5 : 7, 1 Von denen ich aber nicht, wie er V, 295 behauptet, am Ende meiner kleinen Abhandlung selbst mehr als die Hälfte zurückziehe. Ich gebe an dieser Stelle der Vermutung („ich glaube“) Ausdruck, daß Krueger seine Theorie auf die Verstimmungen der Konsonanzen zugeschnitten habe, d. h. auf die sehr kleinen Abweichungen von den einfachsten Zahlenver¬ hältnissen, die sich ihrerseits nur durch große Verhältniszahlen ausdrücken lassen. Er habe, meinte ich, zu wenig auf Dissonanzen mit kleineren Ver¬ hältniszahlen, zwischen etwa 6 und 20, Rücksicht genommen. Keine Rede davon, daß ich die übrigen, vorher als Gegeninstanzen aufgezählten zurücknähme. Nebenbei nannte ich die Dissonanzen mit kleineren Verhältniszahlen etwas drastisch „ehrliche Dissonanzen“ und meine jetzt noch, daß Verhält¬ nisse wie 5 : 9, 8 : 13 nicht einmal schlecht damit bezeichnet sind, weil sie vom Hörer nicht als bloß falsch intonierte Oktaven, Quinten usf. gedacht werden. Aber ich nehme den Ausdruck gerne zurück, wenn ich Kruegers Bedenken damit beschwichtigen kann, der bei einem von ihm selbst ebenso dissonant wie häßlich gefundenen Akkorde fragt: „Aber hat er das Prädikat der Unehrlichkeit verdient ?“ Ich will doch nicht gern von einem Akkord vor Gericht verklagt werden.