Konsonanz und Dissonanz. 3 Grad der dadurch bedingten Rauhigkeit, welcher den Grad der Konsonanz oder Dissonanz bestimmt. Helmholtz hat unter gewissen, freilich ganz speziellen, Voraussetzungen hierfür sogar eine graphische Darstellung, eine Rauhigkeitskurve, abgeleitet (S. 318). Da nun aber Schwebungen nur bei gleichzeitigen Tönen auftreten, so würde bei bloss melodischerFolge der Unter¬ schied hinwegfallen. Helmholtz führt hier den Begriff der Verwandtschaft ein (S. 423, 584), und zwar deckt sich die „direkte Verwandtschaft“ der Töne mit der Konsonanz, während dissonante Töne nur indirekt verwandt sein können. Die direkte Verwandtschaft ist aber gegeben durch gemeinschaftliche Theil- töne. Je mehr und je kräftigere Theiltöne zwei Grundtönen gemeinschaftlich sind, um so stärker ist ihre Verwandtschaft. Hieraus ergeben sich wiederum die bekannten Unterschiede der Konsonanz zwischen Oktaven, Quinten, Terzen u. s. w. Diese Verwandtschaft wird nach Helmholtz nicht etvra erkannt durch die bewusste Analyse eines Klanges, da das gewöhnliche Gehör Theiltöne nicht wrahrnimmt : sondern sie wird als Aehnlich- keit der beiden Grsammtklänge unmittelbar erfasst, ebenso wie wir z. B. Gesichter als verwandt bezeichnen, ohne sogleich an¬ geben zu können, worauf ihre Aehnlichkeit beruht (S. 595, vgl. auch 584). Hiernach kann man also kurz sagen: Konsonanz ist die durch gemeinschaftliche Theiltöne gegebene Aehnlichkeit zweier Töne, Dissonanz der Mangel einer solchen Aehnlichkeit, bezw. ein relativ ge¬ ringer Grad derselben (wde denn auch nach dem ersten Prinzip graduelle Abstufungen von der Konsonanz zur Dissonanz hinführen). Dieses Prinzip passt nun wiederum nicht auf gleichzeitige Töne; denn wenn zwei gleichzeitige Klänge, wie G und G, einen gemeinschaftlichen Theilton, hier g% haben, so sind für (fas Ohr nun eben drei Töne gegeben, zwei relativ starke (die Grundtöne) und ein relativ schwacher. Dass dieser aber den beiden starken gemeinschaftlich ist, können wir ihm nicht anhören. Das ist eine rein physikalische Thatsache, die dem Hörenden gemeinhin nicht einmal als solche bekannt ist, und wrenn sie es wäre, nur sein Wissen, aber nicht seine Empfindung angehen würde. Für die Empfindung kann sich der gemein¬ schaftliche Ton nicht als gemeinschaftlicher, sondern nur etwra