39] Zur Kinematik des Listingschen Gesetzes. 39 Bei den Bewegungen des Auges ist die nach Erhebung der Gesichtslinie um den Winkel a bei einer Seitenwendung um den Winkel ß sich einstellende Gesamtrollung identisch mit dem von Helmholtz als „Raddrehungswinkel“ bezeichneten Winkel y. Man erhält daher als spezielle Anwendung der obigen Formel zur Be¬ rechnung des Raddrehungswinkeis die schon oben (Seite 22) an¬ geführte Gleichung tan - = tan - tan -• 2 2 2 Diese Gleichung stimmt bis auf das Vorzeichen1) mit der von Helmholtz (a. a. 0. Seite 624 und Seite 656) angegebenen Formel für den Raddrehungswinkel überein. d) Wanderung des Längspunktes auf einem Kreise der Exkursions¬ kugelfläche, dessen Ebene zur Primärlage der Längslinie parallel ist. Wenn der Längspunkt aus einer Sekundärstellung auf irgend einem zu P0H parallelen Kreise fortrückt, so dreht sich dabei die Längslinie um eine zu MP0 senkrechte Achse MB. ln Fig. 13 falle die Ebene der Zeichnung mit der Ebene P0MB zusammen, dann bedeutet L\ P( den auf der Ebene der Zeichnung senkrecht stehenden Bahnkreis für den Längspunkt. Der größte Kreis P0B, in welchem die Ebene P0MB die Exkursionskugelfläche schneidet, durchkreuzt den Bahnkreis im Punkte P1 rechtwinklig, welcher unter allen Punkten des Bahnkreises dem Primärpunkte P0 am nächsten liegt. Der Bogen P0P1 sei wieder mit <p0 bezeichnet. Durch Drehen der Längslinie um MB um den Winkel V» sei der Längspunkt von P1 nach einem beliebigen Punkte L\ des Bahnkreises gekommen; dann hat man auf der Exkursionskugel¬ fläche ein sphärisches Dreieck P0 Pt B, in welchem P0B = 90° 1) Das negative Vorzeichen, welches dort auf der linken Seite der Gleichung steht, entspringt aus dem Umstande, daß Helmholtz eine Drehung positiv rechnet, wenn sie vom Drehpunkte aus gesehen im Sinne des Uhrzeigers stattfindet, während bei der Ableitung der obigen Formeln die in der Mechanik übliche Annahme ge¬ macht wurde, daß eine Drehung dann positiv ist, wenn sie für einen Beobachter von außen im Sinne des Uhrzeigers vor sich geht. Dementsprechend sind auch die Halb¬ achsen der Drehung nach der Seite gezogen, von welcher aus dem Beobachter die Drehung positiv, d. h. also im Sinne des Uhrzeigers erscheint. Dies ist auch der Grund, weshalb in den letzten Figuren die Primärstellung der Gesichtslinie durch den vom Drehpunkt nach rechts gehenden Radius dargestellt wurde; denn infolge dieser Anordnung entspricht einer positiven Drehung um die Achse MA, MD oder MS eine Bewegung des Längspunktes, welche in allen diesen Fällen auf der dem Beschauer zugekehrten Seite der Exkursionsfläche vor sich geht.