einzelnen feststellen müssen, welche besonderen Methoden der geo- metrischen Proportion in den einzelnen Kulturgebieten Wirksam oder vorherrschend waren. Man wird die Grundsätze der geometrischen Anlage bei den alten Siedelungen, Burgen, Städten, Feldlagern klar- stellen, wird. planmäßig die geometrische Proportion untersuchen, die sich in den Bauten und Geräten der primitiven Völker Afrikas, Asiens, Amerikas, der alten Kulturvölker Südamerikas findet und wird den ethnographischen Beziehungen nachspüren; also alles Arbeiten, die bereits innerhalb der Gebiete von Fachwissenschaften geleistet werden müssen. Aber auch ohne diese von der Zukunft zu erwartende Hilfe konnten die Untersuchungen, über die ich hier andeutend berichtet habe, nicht .an jenen Fragen vorübergehen. Können sie auch keineswegs entschie- den werden, so können doch Fragestellungen und Einzelfragen for- muliert werden, die der Lösung zustreben. Es mulä als wahrscheinlich gelten, daEs die Kreisgeometrie ursprüng- lich durch Stangen, Pflöcke und gespannte Schnüre auf dem geebneten Bauplatz bewirkt wurde. Wir verwenden ja heute noch Schnurgerüste, freilich nicht um daraus den Plan zu entwickeln, sondern um den auf dem Reißbrett entstandenen Plan auf den Bauplatz zu übertragen. Augh werden Instrumente nach Art der Diopter in Gebrauch gewesen sein, mittels deren man von einem Zentrum aus oder durch ein Zen- trum hindurch visierte und eine radiale Teilung des Umkreises in 8, 16, lO oder 20 Kreiswinkel also eine Windrose gewann. Für Aus- führungen von geringerer Abmessung haben sicher auch besondere Werkzeuge gedient. Es sind Proportionszirkel aus römischer Zeit er- halten, deren Zweck man sich aber bisher nicht zu deuten vermochte. Schließlich konnten die geometrischen Konstruktionen durch einfache i Zahlenverhältnisse ersetzt werden. Es ist gewiEa, daß dies vielfach ge- schah. "Jedenfalls aber darf man sich. unter "der Handhabung der geo- hmetrischen Proportion nichts anderes vorstellen als einen technischen ijygrgang, durchaus keine abstrakte Mathematik, etwa in der Art, wie lisie hier gedient hat und notwendig war, um den Gebilden nachzu- gtasten, ihr Raumgefüge zu prüfen und einen unanfechtbaren Nach- weis zu führen. Was von den Alten bei der Gestaltung ihrer Form geschah, lag durchaus innerhalb der Welt des Auges. Das möchte ich i]: immer wieder nachdrücklich hervorheben. Bildmäßige und literarische Belege fanden sich sehr zahlreich aus allen Zeiten, von der Darstellung und Beschreibung des "Pliockein- 110