erfährt in dem angegebenen Zeitraum keine Änderung. Es bildet also innerhalb der zeitlich wechselnden Ausdrucksformen eine dauernde gemeinsame Grundlage. Von diesem Vereinigungspunkt aus lassen sich typenweise die Bauwerke und Bildwerke der verschiedenen Zeiten untereinander vergleichen. {da-Die Planmäßigkeit ist im allgemeinen nicht zahlenmäläiger sondern gädQilrilßtris-cher NNatur: Sie geht hervor aus den regelmäßigen Kreis- teilungen, d. i. den Teilungen des Kreises nach den Zahlen 4, 5, 6, 7, S, 10. Aus den einzelnen Kreisteilungen entstehen Systeme von Recht- ecken, Dreiecken, Vielecken und Sternvielecken, welche netzförmige Gebilde mit der Form und Wirkung von Koordinatensystemen dar- stellen. Diese geometrischen Gebilde sind die Grundlagen von Bau- werken und Bildwerken. Diese in der __Ij]_bene_ Grundriß und Aufrilä sich bewegende Geo- metrie kann als der Eiederschlag einer Raumgeometrie betrachtet werden. Die gekennzeichneten Kreisteilun gen und die ihnen eigentümlichen Maß- verhältnisse treten auf in den ebenen Projektionen der in der Kugel ent- haltenen regelmäßigen Körper, des Vierfiächners, Sechsflächners, Acht- flächners, Zwölfflächners und Zwanzigilächners. Diese fünf sogenannten llatonischen Körper spielen in der gesamten Theorie und Praxis der Antike und des Mittelalters stets ausgehend von kosmologischen Spekulationen eine höchst bedeutsame Rolle. Die __arithmetischen Mittel, welche häufig zur Proportionierung ge- gdient haben, sind als Ableitung aus der geometrischen Arbeitsweise zu lepstehen, Diese ist die ursprüngliche. Die Zahlen und Zahlenreihen bedeuten eine für den handwerksmäßigen Gebrauch am Bauplatz und Werkstück eingerichtete Anpassung und Vereinfachung. Zu diesen Mitteln gehört auch dielugldgulrechnung. ÖDAuf Bauwerke späterer Zeit hat sich die Untersuchung in syste- matischer Weise nicht erstreckt. Zahlreiche Stichproben haben ergeben, daß die geometrischen Proportionen noch vielfach und lange im Gebrauch blieben. Es scheint aber, daß sie von der Renaissance ab immer mehr in die Gestalt von Zahlenregelneeingekleidet wurden. Es dürfte gerade dadurch also durch die Überführung eines sichtbaren technischenVor- gßnges (Geometrie) in ein unsinnlichesVerfahren (Zahl) der ursprüngliche Ilrgkeigentliche Sinn der geometrischen Proportion entschwunden sein. T14. Da. die geometrische Konstruktion den Grundriß und Aufriß und dieißxrchitektonischen Einzelheiten gleichmäßig bestimmt, so bewirkt