rufen. Die Ähnlichkeit, welche zwischen den Bauteilen untereinander und zwischen den Teilen einerseits und dem Ganzen anderseits be- steht, ist zweidimensionaler Art. Sie tritt in Erscheinung, wenn für verschiedene Rechtecke eines Baugebildes gleiches Verhältnis der Seiten besteht. Nicht in das Bereich dieser Ähnlichkeit fällt die eindimen- sionale Proportionalität, die beispielsweise in der Streckenteilung und Höhenstufung gegeben ist und ein sehr wesentliches Element bedeutet. Ein zweiter Grundgedanke stützt sich auf eine spärliche Kunde, die vom Ausgang des Mittelalters herrührt. Sie wird durch einige Doku- mente vermittelt, die zwar in eine gemeinsame Richtung deuten, aber keine ausreichende Klarheit geben konnten. Man bezeichnete die in diesem Gedankenkreis sich bewegenden Vermutungen und Unter- suchungen, anlehnend an Fachausdrücke der mittelalterlichen Bau- hütten als „Triangulation". Boisseree, Viollet-le-Duc, De Vogue, Dehio, A.v. Drach waren die ersten, die sich mit diesen Möglichkeiten mehr oder weniger eingehend befaßten; die neueste Zeit brachte die wert- vollen Beiträge und Ergänzungen von K.Witzel, O.Wolff und J. Haase. Zeising's Fassung des Gegenstandes, soweit sie überhaupt auf die Pro- portionen tektonischer Gebilde Bezug nimmt, steht ganz für sich. Sie blieb unbeachtet und wurde abgelehnt. Sehr zu Unrecht. Denn gerade hier waren und zwar schon um die Mitte des vergangenen Jahr- hunderts Wege eingeschlagen, die einen tiefen und umfassenden Blick in das Problem hätten öffnen können. Der geometrische Gedanke als Grundlage der Formästhetik ist hier zu hoher Entwicklung gebracht. Seine Schriften sind nahezu völlig in Vergessenheit geraten. Die wich- tigsten sind: Neue Lehre von den Proportionen des menschlichen Kör- pers, Leipzig 1854. Das Pentagramm, kulturhistorische Studie, Deutsche Vierteljahresschrift 1868, Heft 1. Ästhetische Studien im Gebiet der geometrischen Formen, Deutsche Vierteljahresschrift 1868, Heft 4. F. X. Pfeiifer befaßte sich später mit dem Gegenstand im gleichen Sinne. Übrigens hat sich auch Semper mit der Geometrie der Vielecke beschäftigt und ihren Mafäverhältnissen Bedeutung zu- gemessen. Alle diese gelegentlichen Ansätze und ebenso die ausführlicheren Untersuchungen liefen als Einzelunternehmen für sich und konnten keinen Anschlufä aneinander finden. Sie werden aber zusammengeführt und in einen Zusammenhang eingereiht durch das Ergebnis der Arbeiten, über .die ich hier zu berichten habe. Die Grundlage der Proportionen 1' 3