Bauhaus-Universität Weimar

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12. 
alle geraden Zahlen usw.“ Ebenso hat der Satz: „Nicht alle ge¬ 
raden Zahlen haben die Eigenschaft usw.“ nur den Sinn: „Ich 
kann beweisen, daß usw.“ Und zu diesen beiden Sätzen gibt es 
eben ein Drittes. 
Dieser Zusammenhang mit der Leugnung des aktuell Unend¬ 
lichen ist auch von E. Schmidt hervorgehoben: „Für den In- 
tuitionisten hat die Aussage des Zutreffens der Eigenschaft für 
jeden Gegenstand der unendlichen Menge überhaupt nur den 
Inhalt, daß ein Beweis dafür vorhanden ist.“ 
Wir haben nun aber zu dieser Rechtfertigung für die Trans¬ 
formation der ersten Alternative in die zweite folgendes zu be¬ 
merken : 
1. hat das Wörtchen „alle“ in allgemein bejahenden Aus¬ 
sagen dieser Art nicht eine kollektive, sondern eine generelle Be¬ 
deutung. „Alle Menschen sind sterblich“ heißt nicht : die Menschen 
A, B, C sind sterblich, sondern: Der (oder auch: jeder) Mensch 
ist sterblich, es liegt in der Natur des Menschen diese Eigenschaft, 
einerlei ob es nur einen oder beliebig viele gibt. So auch in mathe¬ 
matischen Sätzen. Es ist also ein unbilliges Verlangen, daß bei 
einer unendlichen Reihe, mag sie übrigens aktuell oder nur 
potentiell unendlich sein, eine fragliche Eigenschaft für jedes 
einzelne Glied auf gezeigt würde. Auch bei einer nichtfertigen, 
sondern nur ins Unendliche fortsetzbaren Reihe wäre dies ebenso 
unmöglich, wie bei einer fertigen. Der Beweis des Satzes muß, 
wenn er überhaupt möglich ist, aus der Natur der geraden Zahlen 
geführt werden, und dann gilt er unabhängig von der Länge der 
Zahlenreihe, unabhängig selbst von ihrer Endlichkeit oder Un¬ 
endlichkeit1. An einer späteren Stelle (S. 8) erwähnt E. Schmidt 
auch den Unterschied des „alle“ im kollektiven Sinne von dem 
„jeder“ im generellen Sinne: „Das wunderbar feine Gefühl der 
Sprache weist auf diesen Auffassungsunterschied schon hin durch 
die Worte alle und jeder.“ Nur dem darauf folgenden Satz 
könnten wir nicht zustimmen: ,,Die naive (gemeint ist die Cantor- 
sche) Auffassung spricht von Eigenschaften, die allen ganzen 
Zahlen zukommen, die Intuitionisten nur von Eigenschaften, die 
jeder Zahl zukommen.“ Vielmehr muß diese Auffassung die 
1 So schreibt auch E. Schmidt (a. a. O., S. 6) als Meinung der Intui¬ 
tionisten: „Die Behauptung (des Primzahlensatzes) kann nur den folgenden 
Sinn haben : aus der Eigenschaft einer Zahl, gerade zu sein, kann gefolgert, 
d. h. bewiesen werden, daß sie als Summe zweier Primzahlen zerlegbar ist.
        

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