Bauhaus-Universität Weimar

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§ 9. Begriff der Zahl 
Klassennamen zu erfinden hätten. Jede eben unterscheidbare und 
zwei individuellen Erscheinungen gemeinsame Höhe bzw. Stärke 
oder sonstige variable Eigenschaft bildet eine Spezies oder Klasse 
in diesem Sinne. Eine Allgemein Vorstellung (ein Begriff) dieser 
Spezies oder Klasse ist in solchen Fällen immer da, auch wenn der 
sprachliche Ausdruck fehlt. 
Es ist aber keine genaue Ausdrucksweise, wenn man sagt: 
2 gleiche Töne fallen unter den gleichen Speziesbegriff. Sie fallen 
vielmehr unter denselben identischen Begriff. Sonst müßte 
man ja wieder fragen, was hier ,,gleich“ bedeute, und käme ins 
Unendliche. Die Töne gleicher Höhe haben tatsächlich eine be¬ 
grifflich identische Höhe. Es gibt nur eine Tonhöhe c2 (bei einem 
bestimmten a1), wenn es auch unzählige Töne gibt, die unter diesen 
Begriff fallen. Diese nicht bedeutungslose Wahrheit hat Platon 
hervorgehoben und neuerdings Husserl1 mit Hecht wieder ein¬ 
geschärft. 
Derselbe Gleichheitsbegriff findet nun auch auf Mengen An¬ 
wendung. Zwei durch Addition von Einheiten entstehende Mengen 
sind gleich, wenn sie in Hinsicht der Mengengröße unter den näm¬ 
lichen Speziesbegriff fallen, z. B. unter den Begriff 4 oder 10. Zahlen 
aber sind selbst schon Speziesbegriffe und man kann eigentlich 
nicht sagen, zwei Zahlen seien einander gleich, sondern nur, zwei 
Mengen seien einander gleich in bezug auf die Zahl ihrer Elemente. 
Dies ist der allein mögliche Sinn von Gleichungen zwischen Zahlen. 
Es ist nun aber eine andere Frage, wodurch wir die zahlen¬ 
mäßige Gleichheit im einzelnen Falle feststellen. Wir 
können es durch Abzählen an Hand der Zahlwörter ; wir können 
es aber auch durch Zuordnung der Elemente der einen Menge zu 
denen der anderen; wenn wir z. B. hier rechte, dort linke Hand¬ 
schuhe haben, können wir aus beiden Mengen Paare machen. 
Bleibt schließlich keiner übrig, so sind sie zahlenmäßig gleich, auch 
wenn wir nicht wissen, wie viele Elemente sie enthalten. Es ist 
unschwer zu erkennen, worauf die Anwendbarkeit dieses Kriteriums 
beruht. Der Sinn des Gleichheitsbegriffes und der Gleichheits- 
behauptung ist aber nicht durch ein solches Kriterium erschöpft. 
Es ist nur ein Hilfsmittel, um den Begriff und den Ausdruck der 
Gleichheit im einzelnen Falle richtig anzuwenden. Aber was damit g e - 
meint ist, wüßten wir nicht anders als in obiger Weise zu definieren. 
1 Edmund Husserl, Logische Untersuchungen. Halle 1901 und 
4. Aufl. 1928, Bd. 2, T. 1, S. 112f.
        

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