Bauhaus-Universität Weimar

10. Der Zahlbegriff und die Symbole der Arithmetik 
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den Mengenbegriff voraussetzen, noch ein neues Element ent¬ 
halten muß, das erst den Keim und die Wurzel des ganzen 
Baumes bildet. 
10. Der Zahlbegriff und die Symbole der Arithmetik 
Die Zahlen im eigentlichen Sinne sind Erzeugnisse einer 
Addition von Einheiten. Das ist der springende Punkt. Wir 
haben bisher weder von Addition noch von Einheiten gehört, nur 
von Mengen und ihren Elementen. Was also haben wir unter diesen 
neuen Begriffen zu verstehen ? 
Es wäre hier vielleicht immer noch nicht unumgänglich not¬ 
wendig, ist aber jedenfalls einfacher, zu Symbolen überzugehen, 
die alles kürzer und in vieler Beziehung auch anschaulicher aus¬ 
zudrücken gestatten, ja in Fällen verwickelter Gedankenzusammen¬ 
hänge überhaupt erst das Vorwärtskommen ermöglichen. 
Die Verknüpfung von Begriffen mit sinnfälligen Zeichen, und 
die zeitweilige, oft sehr ausgedehnte Ersetzung der Begriffe und 
ihrer Verbindungen durch Zeichen und Verbindungszeichen ist der 
folgenreichste Kunstgriff unseres Denkens, durch den allein seine 
gewaltige Entwicklung über das Tierische hinaus möglich geworden 
ist. Sprache und Schrift sind solche Zeichensysteme, die sich 
größtenteils spontan, veranlaßt durch die Bedürfnisse des Verkehrs, 
der Dichtung, der primitiven Religionsübung, später auch des ein¬ 
samen Denkens entwickelt haben. Das mathematische Zeichen¬ 
system ist ein Zweig der Sprache und Schrift, der aber ausschlie߬ 
lich unter der Leitung wissenschaftlicher Reflexion für die Zwecke 
des quantitativen Denkens ersonnen und darum zwar von be¬ 
schränkterer Anwendbarkeit, aber dafür eindeutig und konsequent 
ausgebildet ist. 
Wir knüpfen nun an die Erläuterung über Mengengrößen an. 
Zur Symbolisierung der Mengen verschiedener Größe ist eingeführt 
die zweckmäßige Zeichenreihe : 1 + 1 -f- . . ., die an verschiedenen 
Stellen abgebrochen werden kann, sie wird bei weiterer Entwick¬ 
lung des Zeichensystems durch abkürzende Bezeichnungen (Ziffern) 
vertreten. Den sichtbaren Zeichen sind die hörbaren der Laut¬ 
sprache zugeordnet, mit denen wir sie beim Sprechen und Lesen 
vertauschen. Aber die sichtbaren reichen sehr viel weiter, nament¬ 
lich wo sie mit den algebraischen Buchstabenzeichen verknüpft 
werden. Es würde ungeheuer umständlich und schwierig sein, ver-
        

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