Bauhaus-Universität Weimar

Titel:
Erster Theil: Physiologie des Gesichtssinns, Erster Theil: Dioptrik. Nebenapparate des Auges
Person:
Fick, Adolf
PURL:
https://digitalesammlungen.uni-weimar.de/viewer/image/lit7707/21/
Brechung von Strahlenbündeln durch mehrere Trennungsflächen. 21 
Wenn man jetzt von der ersten Gleichung in x y die erste in £1 rt sub- 
trahirt, so ergiebt sich 
fi (xi — h) h (^2 — h) 
(S — xi) (.S— $i)~ (S — X2) (S — h)' 
Durch Multiplication der beiden anderen Gleichungen jener Paare er¬ 
hält man fïyiVi fly %rß 
(S—xi)(S— gi)= (S — x2) (S — $2)’ 
und wenn man endlich die beiden gefundenen Gleichungen durch ein¬ 
ander dividirt so hat man 
fi y\ rn __ fi y-2 r,2 
X\ — èl X2 - £2 
Nun haben wir oben (S. 12) gesehen, dass die beiden Brennweiten eines 
Medienpaares ein Verhältniss zu einander haben, welches dem Brechungs¬ 
index n beim Uebergange vom ersten ins zweite maassgebend ist. Be¬ 
kanntlich ist aber Vi 
V2 
wenn vi und V2 beziehlich die Fortpflanzungsgeschwindigkeiten des Lich¬ 
tes im ersten und im zweiten Medium bedeuten also 
h_ 
fl V2 
Durch Einsetzen dieses Werthes geht die letzte Gleichung über in 
yi 771 _ yi 772 
Vl(Xl—h) V2 (X2 — h) 
Gehen wir nun zur Brechung an der zweiten Fläche über, indem wir 
die von der ersten gelieferten Bildpunkte für die zweite als Objektpunkte 
ansehen, so müssen offenbar die auf denselben Koordinatenursprung be¬ 
zogenen Koordinaten Xi, yi §3, 773 des neuen Bildpunktes zu X2, y2 und 
£2, 772 in derselben Beziehung stehen wie diese zu xi, yi und £1, 771 d. h. 
wenn man die Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Lichtes im dritten Me¬ 
dium — v-i setzt, muss die Gleichung gelten 
^ = y.?. also auch . . . 
V2 (X2 - £2) Vi (Xi - £3) V\ {X\ — £l) Vi (Xi - $3) 
Wendet man dies Verfahren der Reihe nach auf sämmtliche Brechungen 
an, bezeichnet die auf Strahlen im letzten Medium bezüglichen Grössen 
mit dem Index * und lässt bei den Grössen, die sich auf Strahlen im 
ersten Medium beziehen, die Indices ganz fort, so kommt man auf eine 
Gleichung, welche eine direkte Beziehung zwischen den auf das erste 
und letzte Medium bezüglichen Grössen herstellt nämlich 
yy = y*i* 
v {x — §) v*(x* — £*) 
Hier sind x, y und £, 77 die Koordinaten zweier ganz beliebiger Objekt¬ 
punkte, x*} y* und §*,77* die der entsprechenden Bildpunkte. Wir 
wählen nun den einen der beiden willkührlichen Objektpunkte in der 
ersten Hauptebene E, deren Abscissenwerth auch mit dem Buchstaben E 
bezeichnet werden soll, so dass x E wird. Seine Ordinate y sei h, 
dann sind offenbar die Koordinaten des Bildpunktes x* — E* (wenn der 
Buchstabe E* ebenfalls zur Bezeichnung des Abscissenwerthes der Ebene
        

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