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Fick. Physiol. Optik I. 1. Cap. Gang der Lichtstrahlen etc.
die Knotenpunkte des Systems nennen wollen. Diese Punkte haben
offenbar zufolge der Gleichung (3) die Eigenschaft, dass irgend eine
lineare Erstreckung eines zur Axe senkrechten Objektes sich zur ent¬
sprechenden Erstreckung des Bildes verhält, wie der Abstand des
Objektes vom ersten zum Abstande des Bildes vom zweiten Knoten¬
punkte. Man sieht ferner leicht, dass K* das Bild von K ist, denn
der Werth von q für p und p * in die Grundgleichung eingesetzt ge¬
nügt derselben, nur muss man beachten, dass für p die Grösse o mit
negativen Vorzeichen einzusetzen ist, da K als Objektpunkt betrachtet
hinter der ersten Hauptebene liegt. Hieraus, in Verbindung mit der
ersten Eigenschaft der Knotenpunkte, ergiebt sich noch die Folge¬
rung, dass jedem im ersten Medium auf K zielenden Strahle im letz¬
ten Medium ein durch K* gehender dem einfallenden paralleler Strahl
entspricht. Der Beweis ist so einfach, dass er nicht ausführlich ge¬
geben zu werden braucht.
Schliesslich mag noch auf ein merkwürdiges Verhältniss der als
Brennweiten des Systems (f und f*) definirten Grössen aufmerksam ge¬
macht werden. Es ist erstens klar, dass die obige Gleichung
p p
auch für den Fall nur einer einzigen brechenden Fläche Geltung haben
muss, in welchem Falle dann die Entfernungen f p, f* p* sämmtlich von
dem Scheitel der brechenden Fläche selbst nach beiden Seiten hin zu
messen sind. Wenden wir sie auf die Brechung an der ersten Fläche
unseres Systems an, indem wir die dabei geltenden Werthe der Brenn¬
weiten mit fi und f% bezeichnen. Ebenso sollen die jetzt an die Stelle
von /, /*, p und p* tretenden Grössen mit h, h, pi und p-i bezeichnet
werden. Beziehen wir nun alle Punkte auf ein Koordinatensystem, dessen
Ursprung 0 ein willkührlich gewählter Punkt der als x-Axe angenommenen
Axe des Systems ist und dessen ;r?/-Ebene diejenige Ebene ist, welche
ausser der Axe noch den betrachteten Objektpunkt und mithin auch den
Bildpunkt enthält. Gemäss diesen Verabredungen drücken sich die Grössen
hj h pi und p-2 in den Koordinaten xi yi des Objektpunktes und den
Koordinaten x-2, y-i des Bildpunktes folgendermaassen aus. Wenn die Ab¬
scisse des Scheitels der Fläche mit S bezeichnet wird h =yi h — — y-i
p = S — xi p-i — Xi — S und es gilt also zwischen diesen Koordinaten
einerseits die Gleichung
A
S — x\
= 1,
andererseits
A yi _ fr y-2
S — x\. S — Xi
Sind £i Tji die Koordinaten eines anderen Objektpunktes und £2 ^2 die
des entsprechenden Bildpunktes bezogen auf denselben Ursprung und die¬
selben Axen dann gelten ebenso die Gleichungen
A fr , frrp
S-Ç
= t und
1 — $2
frm
s — £1 5 — £2
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