Brechung von Strahlenbündeln durch mehrere Trennungsflächen. 15
düng desselben Satzes auf die folgenden Brechungen kommen wir
zu dem Schlüsse: das Ergebniss der sämmtlichen aufeinanderfolgen¬
den Brechungen so viele ihrer auch stattfinden mögen, ist ein Bild
dessen Punkte in einer zur Axe senkrechten Ebene liegen und wel¬
ches perspektivisch liegt zum ursprünglichen Objekte und da auch
dies in einer zur Axe senkrechten Ebene liegt sind das letzte Bild
und das ursprüngliche Objekt auch geometrisch ähnlich. Schon nach
diesem Resultate kann man den Begriff der Hauptbrennebenen auf
das System beliebig vieler brechenden Medien übertragen. Man kann
nämlich als zweite Hauptbrennebene diejenige zur Axe senkrechte
Ebene definiren, welche das Bild eines unendlich fernen Objektes
enthält und als erste Hauptbrennebene diejenige, in welcher das
Objekt liegen muss, wenn das schliessliche Bild in unendlicher Ent¬
fernung liegen soll. Die Schnittpunkte dieser beiden Ebenen mit der
Axe sollen die Hauptbrennpunkte heissen und durch F* und F be¬
zeichnet werden. Wir schliessen den Fall wo F und F* in unend¬
licher Ferne liegen, von den folgenden Betrachtungen aus. Wir
können auch sogleich noch den Satz aussprechen, dass das Bild jedes
in der Axe gelegenen Objektpunktes ebenfalls in der Axe liegen muss,
denn der mit der Axe zusammenfallende Strahl eines solchen einfallen¬
den Bündels geht ohne Aenderung der Richtung durch das ganze Sy¬
stem da er auf alle Flächen senkrecht trifft, einer der gebrochenen
Strahlen fällt also mit der Axe zusammen und auf ihr muss der Bild¬
punkt liegen, da er ja auf jedem der gebrochenen Strahlen liegt.
Es soll jetzt bewiesen werden, dass in dem System, mag es
sonst beschaffen sein wie es wolle, wenn es nur den vorhin ausge¬
sprochenen Bedingungen, genügt, zwei zur Axe senkrechte Ebenen
existiren deren erster als Objektebene, die zweite als Bildebene so
entspricht, dass zu einem in der ersten beliebig angenommenen Ob¬
jektpunkte ein Bildpunkt gehört, der in der zweiten Ebene und mit
dem Objektpunkt auf derselben zur Axe parallelen Geraden liegt,
dass die beiden Punkte sich in derselben durch die Axe gelegten
Ebene finden müssen versteht sich von selbst, weil es von jedem als
Objekt und Bild zusammengehörigen Paare von Punkten wegen der
allgemeinen perspektivischen Beziehung gilt.
Zum Zwecke des Beweises der Existenz zweier solcher Ebenen
stellen wir uns vor es sei AA\ (Fig. 2) die Axe des Systèmes und
die Kreisbogen aSiaSi, S2S2, S3 S3 seien die Schnitte der brechen¬
den Flächen mit der Ebene der Zeichnung, deren Zahl natürlich
auch grösser als 3 gedacht werden darf. Das erste Medium haben
wir uns also links von aSiaSi zu denken das letzte (hier das 4.)
