Bauhaus-Universität Weimar

Uebcr die mathematische Induction. 
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beachten, dass diese Anwendungen nicht mehr dem Gebiet] der eigent¬ 
lichen Geometrie, welcher durch die Raumanschauung ihre festen 
Grenzen gezogen sind, angehören, sondern dass es sich hierbei immer 
nur um eine Behandlung von Problemen anderer Gebiete, der Func¬ 
tionentheorie, oder der Mannigfaltigkeitslehre, in geometrischer Form 
handelt. 
Auf diese Weise ergeben sich für die Benutzung der exacten 
Analogie in dem Zusammenhang der mathematischen Methoden allge¬ 
mein zwei Formen: eine erste, die sich an die Induction anschließt 
und zur Feststellung der Allgemeingültigkeit gewisser, ursprünglich 
durch Induction gewonnener Sätze führt, und eine zweite, die gewisse 
Operationen oder auf anderem Wege festgestellte Begriffe über ihr 
ursprüngliches Gebiet hinaus erweitert, indem sie einen bestimmten 
logischen Process nach Analogie der für ihn in dèn Erfahrungsgrenzen 
gültigen Normen über die letzteren fortsetzt. Während die erste 
Form der Analogie vorzugsweise bei den fundamentalsten Sätzen ihre 
Anwendung findet, dient die zweite als Basis der abstractesten, den 
durch Induction gewonnenen Grundsätzen fernliegendsten Specula- 
tionen. Die durch Analogien letzterer Art gewonnenen Begriffe lassen 
daher nur in einzelnen Fällen und häufig nur vermittelst einer völligen 
Umformung der ursprünglichen Begriffe, stets aber unter Vermittelung 
nachträglicher Inductionen eine reale Anwendung zu.
        

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