Bauhaus-Universität Weimar

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W. Wundt. 
Zwang nöthigt' uns dazu, Gewinn und Verlust, Vermögen und Schul¬ 
den durch positive und negative Zahlen auszudrücken ; immerhin 
mussten durch Induction aus der Erfahrung jene gegensätzlichen Be¬ 
griffe entstanden sein, wenn die negative Zahl überhaupt eine reale 
Bedeutung gewinnen sollte. In keiner andern Weise hat aber die 
Ausmessung stetiger Raumgrößen zur realen Anwendung der irratio¬ 
nalen und schließlich selbst der imaginären Zahlen geführt. 
Auf geometrischem Gebiete hat die exacte Analogie zunächst die 
Bedeutung, dass sie das in einer einzelnen Construction anschaulich 
Gegebene ohne weiteres auf alle Raumgebilde gleicher Art überträgt, 
in welchem Theile des Raumes sie sich auch befinden mögen. Nur 
durch die Verbindung der Analogie mit der Induction können wir 
wissen, dass die an einer bestimmten Figur erkannte Thatsache un¬ 
mittelbar den Werth eines allgemeinen Gesetzes hat. Die Analogie 
ist aber eine exacte, weil sie auf die Unmöglichkeit sich stützt, andere 
Räume als den in der wirklichen Anschauung gegebenen vorzustellen. 
Die große Schwierigkeit, welche seit langer Zeit die Geometer in dem 
so genannten Parallelenaxiome gefunden, beruht wesentlich auf dem 
Vorkommen der bei diesem Satze mitwirkenden Analogie. Dass zwei 
gerade Linien, die von einer dritten unter gleichen Winkeln geschnitten 
werden, sich selbst niemals schneiden können, wie weit wir sie auch 
verlängern mögen, schließen wir daraus, dass die schneidende Linie 
sich selbst parallel beliebig längs der beiden Parallelen verschoben 
werden kann, ohne dass die schneidenden Winkel sich ändern. Inso¬ 
weit dieser Schluss auf die unmittelbare Anschauung sich stützt, ist 
er eine Induction ; insoweit er von uns über die wirkliche Anschau¬ 
ung hinaus verallgemeinert wird, ist er eine exacte Analogie, die sich 
auf die durchgängige Congruenz des Raumes mit sich selber stützt. 
In einem wesentlich anderen Sinne dagegen verwerthet die geome¬ 
trische Untersuchung die Analogie, wenn sie die Uebergänge zwischen 
den geometrischen Anschauungen über die reale Anschauung hinaus 
im Sinne einer bloßen Analogie fortsetzt, wenn sie also einen analogen 
Uebergang, wie er von der Ebene zum Raum stattfindet, zwischen 
Räumen verschiedener Dimensionen statuirt. Hier beginnt, ähnlich 
wie bei den Erweiterungen des Zahlbegriffs, der Process mit der Ana¬ 
logie, welcher dann unter Umständen Induction en, die eine reale An¬ 
wendung vermitteln, nachfolgen können. Nur muss man freilich stets
        

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