Bauhaus-Universität Weimar

Ueber die mathematische Induction. 
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in welchen negative und irrationale Größen sich ergeben , die aufge¬ 
stellten Zahlformeln wirklichen Inductionen nicht unmittelbar parallel 
gehen. In der That ist es gar nicht denkbar, dass man, so lange die 
Zahlen ihre ursprüngliche Bedeutung bewahrten, durch unmittel¬ 
bare Zählungen zu negativen oder irrationalen Zahlen gelangt wäre. 
Meistens wurden offenbar die Zahlformeln, die zu solchen Zahlen führ¬ 
ten, zunächst nur nach Analogie anderer aus wirklichen Inductionen 
hervorgegangener aufgestellt, und erst spätere Inductionen von an¬ 
derer Beschaffenheit führten zu der Entdeckung, dass denselben 
eine reale Bedeutung zukommen könne. Dies wird hinlänglich 
durch die historische Thatsache bezeugt, dass lange Zeit der Ge¬ 
brauch der negativen und irrationalen Zahlen Schwierigkeiten be¬ 
gegnete. Noch deutlicher tritt uns der nämliche Verlauf bei dem 
durch die inverse Operation dritter Stufe, die Badicirung, entstandenen 
Begriff der imaginären Zahl entgegen, wo die reale Deutung von der 
Entstehung des Begriffs durch einen noch längeren Zeitraum ge¬ 
trennt ist. In allen diesen Fällen hat sich der gewöhnliche Verlauf 
umgekehrt, indem die Analogie zuerst zu bestimmten Zahlformeln 
führte, welche dann erst durch Induction eine objective Grundlage ge¬ 
wannen. Selbstverständlich kann es in solchen Fällen auch sich er¬ 
eignen, dass die nachfolgende Induction ganz ausbleibt, dass also für 
Zahlbegriffe, zu denen man durch die conséquente Ausführung be¬ 
stimmter Operationen, gelangt, eine reale Bedeutung gar nicht gefun¬ 
den werden kann. Auf diese Weise lassen alle jene Speculationen, 
die von dem Permanenzprincip ausgehen, auf die exacte Analogie sich 
zurückführen. Zweifelhafter könnte man darüber sein, ob in den 
Fällen, wo späterhin eine reale Bedeutung für die ursprünglich auf 
bloß formalem Wege gewonnenen Begriffe aufgefunden wird, diese 
nachträgliche Uebertragung auf die Erfahrung einer Induction ihren 
Ursprung verdanke. In der That ist dies auch keineswegs so zu ver¬ 
stehen, als wenn die betreffenden Begriffe zuerst durch Analogie und 
dann noch einmal selbständig durch Induction gefunden worden 
wären. Vielmehr hat die Induction immer nur zu realen Beziehungen 
hingeführt, für deren Ausdruck jene schon vorhandenen Begriffe sich 
als geeignete Hülfsmittel erwiesen. Ihre Anwendung in diesem Sinne 
ging aber stets aus einer willkürlichen Uebertragung hervor, zu wel¬ 
cher die Induction nur das äußere Motiv bildete. Kein objectiver 
Wundt, Philos. Studien. I. 10
        

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