Bauhaus-Universität Weimar

Ueber die mathematische Induction. 
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symbol jede beliebige unbekannte oder veränderliche Größe be¬ 
zeichnen kann, ist es an und für sich ein überall brauchbares Hülfs- 
mittel, um das Gesuchte in der Rechnung so zu verwenden, als 
wenn es bereits gefunden wäre. Wie auf diesen Umstand histo¬ 
risch die Entwicklung der algebraischen Symbolik zurückgeht, so 
ist auch er es weit mehr als die von Descartes hervorgehobene ab- 
stracte Allgemeinheit der Zeichen, auf welchem die Bedeutung der 
letzteren für die Analysis beruht. Allerdings aber hängt mit dieser 
Allgemeinheit jene Eigenschaft innig zusammen. Denn das alge¬ 
braische Symbol eignet sich eben nur darum zur Bezeichnung aufzu¬ 
suchender Größen und Größenbeziehungen, weil es an und für sich 
vieldeutiger Natur ist. Dadurch drängt der Gebrauch der algebraischen 
Symbolik von selbst zur analytischen, Methode, War daher diese 
in der Geometrie der Alten ein nur gelegentlich benutztes und an 
Bedeutung hinter der synthetischen Demonstration zurückstehen¬ 
des Hülfsmittel gewesen, so hatte sich dieselbe schon vor Des¬ 
cartes in der Algebra praktische Geltung verschafft. Die alge¬ 
braischen Methoden zur Lösung der Gleichungen sind im wesent¬ 
lichen nichts anderes als Anwendungen der allgemeinen analy¬ 
tischen Methode. Nur bewegen sich diese Anwendungen aus¬ 
schließlich auf arithmetischem Gebiete, und es bleibt Descartes 
das große Verdienst, dass er zuerst mit durchschlagendem Er¬ 
folg die allgemeinere Anwendbarkeit der algebraischen Symbolik 
kennen lehrte, ein Unternehmen, welches nothwendig sofort von einer 
neuen Ausdehnung der analytischen Methode begleitet sein musste. 
Im Gefolge dieser allmäligen Erweiterung ihrer Anwendungen 
erweiterte sich aber zugleich der Begriff der analytischen Methode 
selbst. Der Gesichtspunkt der Alten, welcher von den Formen der 
geometrischen,Beweisführung ausgegangen war, trat zurück, und die 
unmittelbar mit dem Gebrauch der algebraischen Symbolik zusammen¬ 
hängende Maxime, die gesuchten Größen ebenso wie die bereits gegebe¬ 
nen in die Rechnung einzuführen, wurde als ein selbstverständliches, 
aber nebensächliches Element angesehen. Indem sich die Demonstra¬ 
tions- in eine Untersuchungsmethode umwandelte, konnte nicht mehr 
die Stellung des Beweisobjectes, sondern nur noch das wechselseitige 
logische Verhältniss der auf einander folgenden Sätze entscheiden. Hier 
aber erwies sich überall der Fortschritt vom Zusammengesetzten zum
        

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