Bauhaus-Universität Weimar

Ueber die mathematische Induction. 
Von 
W. Wundt. 
1. Analytische und synthetische Methoden in der Mathematik. 
Mathematiker und Philosophen sind darüber einig, dass die 
Mathematik wegen der Sicherheit ihrer Principien und der binden¬ 
den Kraft ihrer Beweisführungen als das vollkommenste Beispiel 
einer deductiven Wissenschaft anzusehen sei. In der syllogistischen 
Demonstrationsmethode Euklid’s, welche den logischen Zusammen¬ 
hang von Voraussetzungen und Schlussfolgerungen ausführlich 
darlegt, hat man darum bekanntlich Jahrhunderte lang die spe- 
cifisch mathematische Methode gesehen. Wo immer der Inhalt 
eines Gebietes in eine Anzahl von Lehrsätzen zerlegt war, die 
aus vorangestellten Definitionen, Axiomen und Postulaten in 
streng syllogistischer Weise abgeleitet wurden, da glaubte man 
der Vortheile der mathematischen Deduction sicher zu sein. Zuweilen 
wurde freilich diese Form der Darstellung eines wissenschaft¬ 
lichen Systems mit dem bei der Gewinnung desselben eingeschlagenen 
Verfahren verwechselt, oder man meinte wenigstens, die ursprüng¬ 
lich vielleicht auf anderem Wege gefundenen Sätze bedürften einer 
solchen Beweismethode zu ihrer Sicherstellung. 
Eine wichtige Umwälzung des Denkens findet nun in dieser Be¬ 
ziehung in Descartes’ Methodenlehre und deren mathematischen 
Anwendungen ihren Ausdruck. Einem Manne, der selbst einer 
der größten Erfinder im Gebiete der Mathematik war, konnte jener 
Irrthum, auf welchem die Ueberschätzung der Euklidischen Demon¬ 
stration beruhte, nicht verborgen bleiben. Indem er eine analy-
        

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