Indirecte Klangverwandtschaft.
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die Reihe der ganzen Zahlen bilden, wobei die Einheit die Schwingungs-
zahl des Grundtons bezeichnet. In der Quinte 2 : 3 sind also zunächst
die Grundtöne eines jeden Klanges die nächsten Obertöne eines tieferen
Klanges von der Schwingungszahl 4. Weiterhin sind aber auch die höheren
Partialtöne 4, 6, 8 . . . . und 6, 9, 12 ... . Obertöne des nämlichen Grund¬
klanges. Ebenso hat für alle andern Intervalle, sobald man dieselben in
den einfachsten ganzen Zahlen ausdrückt, der Grundklang, in welchem
alle Partialtöne der beiden Klänge als höhere Obertöne enthalten sind,
die Schwingungszahl 4.
Man bemerkt nun sogleich, dass bei Klängen mit normal entwickelten
Obertönen der Grad der indirecten zu dem der directen Verwandtschaft
in einer höchst einfachen Beziehung steht. Es wird nämlich die indirecte
Verwandtschaft um so größer sein, je näher der Grundklang den beiden
Klängen, die als seine Bestandtheile angesehen werden können, liegt.
Denn da die Stärke der Partialtöne im allgemeinen mit steigender Ord^
nungszahl abnimmt, so werden die Klänge um so vollständiger als Be¬
standtheile eines solchen gemeinsamen Grundklanges aufgefasst werden
können, je nähere Partialtöne desselben sie sind. So fällt in allen den
Fällen, in denen die directe Verwandtschaft auf einer bloßen Wiederholung
gewisser Partialtöne des einen Einzelklangs durch die des andern, ohne
gleichzeitige Verschiedenheit anderer Partialtöne, beruht, wie bei Octave,
Duodecime, Doppeloctave u. s. w., auch in Bezug auf indirecte Verwandt¬
schaft der gemeinsame Grundklang unmittelbar mit dem tieferen der bei¬
den Töne oder mit einem seiner Obertöne zusammen. Darum kann hier von
indirecter Verwandtschaft nicht eigentlich die Rede sein. Der höhere
Klang ist ein Bestandtheil des tieferen, beide sind nicht erst in einem
und demselben dritten Klange enthalten. Auch in dieser Beziehung be¬
sitzen also jene einfachsten Intervalle, wenn die Töne gleichzeitig angegeben
werden, vielmehr den Charakter von Einzelklängen als von wirklichen
Zweiklängen. Die im engeren Sinne verwandten Intervalle ordnen sich
dann in derselben Reihenfolge an einander, wie nach ihrer directen Ver¬
wandtschaft, wie die folgende kleine Tabelle zeigt, welche zu jedem der
Intervalle den Grundklang und dessen Entfernung angibt.
Intervall
Grundklang
Quinte [C : G)....... G
Quarte [C : F).......F2
Große Sexte (C : A) ... . F2
Große Terz [C : E)
Kleine Terz (C : Es)
C2
G 5:!
Entfernung desselben nach unten
vom tieferen vom höheren Klang
Octave Duodecime
Doppeloctave
Doppeloctave und Terz
Doppeloctave und Terz
Duodecime
Duodecime
Doppeloctave
Doppeloctave und Terz Doppeloctave u. Quinte
So lange uns verschiedene Klänge nur in ihrer Aufeinanderfolge ge-
