Schallempfindungen.
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die stärkeren Combinationstöne ; auch erreichen die Summationstöne in den
Höhen der musikalischen Scala wegen ihrer bedeutenden Schwingungszahl
bald die Grenzen der Tonempfindlichkeit des Ohres. Ferner können starke
Combinationstöne mit den primären Tönen abermals Combinationstöne bilden.
Auf diese Weise entstehen Differenz- und Summationstöne höherer
Ordnung, die jedoch, namentlich die letzteren, sehr schwach sind. Ueber-
haupt besitzen die Combinationstöne in vielen Fällen eine so geringe Inten¬
sität, dass sie erst mittelst Resonanzröhren, die auf sie abgestimmt sind,
deutlich wahrgenommen werden können. Trotzdem haben die Combinations¬
töne einen wichtigen Einfluss auf den Zusammenklang, wie wir später bei
der Erörterung der ästhetischen Wirkung der Klangvorstellungen sehen
werden1); es erstreckt sich jedoch dieser Einfluss hauptsächlich auf die
Differenztöne erster Ordnung. Die an sich sehr schwachen Summations¬
töne können dagegen zuweilen durch Obertöne, die mit ihnen coincidiren,
verstärkt werden; überdies existirt, wie G. Appu vn bemerkte, bei jedem
Zweiklang ein Differenzton zweiter Ordnung, welcher die gleiche Schwin¬
gungszahl wie der Summationston erster Ordnung besitzt und also diesen
verstärken muss. So entspricht z. B. zwei Tönen mit dem Intervall der
Quinte 2 : 3 ein Differenzton i und ein Summationston 5, der Differenzton
zweiter Ordnung, welchen der erste Oberton (6) des höheren Tones mit
dem ersten Differenzton 1 bildet, ist aber ebenfalls — 5. Allgemein fällt
also, wenn wir die Schwingungszahlen der ursprünglichen Töne mit n
und n bezeichnen, der Summationston derselben mit dem Dilferenzton
2 n—[n—n) zusammen2).
Von großer Bedeutung für die Wahrnehmbarkeit und die Wirkung
der Combinationstöne ist das Schwingungsverhältniss der sie erzeugenden
primären Töne. Ist dieses Schwingungsverhältniss ein einfaches, so dass
die primären Töne ein harmonisches Intervall (Octave, Quinte u. s. w.)
mit einander bilden, so wird auch das Schwingungsverhältniss des Com-
binationstones zu den primären Tönen ein einfaches. So entspricht z. B.
der Octave mit dem Schwingungsv erhältniss 1 : 2 ein Differenzton 1 und
ein Summationston 3, der erstere fällt also mit dem tieferen der primären
Töne zusammen, der hierdurch eine Verstärkung erfährt, der zweite bildet
die Duodecime desselben. Der Quinte mit dem Schwingungsverhältniss
2 : 3 entspricht ein Differenzton I und ein Summationston 5; der erstere
\ ) Siehe Gap. XII und XIV.
2) Appunn, dem sich Preyer anschließt, folgerte hieraus, dass die Summationstöne
überhaupt nicht existiren , sondern nur Differenztöne zweiter Ordnung seien. (Preyer,
Akustische Untersuchungen, S. 12.) Da aber die von Helmholtz gegebene mathematische
Deduction der Summationstöne von diesen Autoren nicht widerlegt wurde, so liegt in
der Bemerkung von Appunn an und für sich nur die Möglichkeit oder Wahrscheinlich¬
keit, dass der Summationston durch einen Differenzton verstärkt wird.
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