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Intensität der Empfindung.
Im Anschluss an die für das WEBEivsche Gesetz aufgestellte Beziehung
zJ H
k = C — — lässt sich die zuletzt gegebene Formel noch auf anderem Wege ab-
leiten. Setzen wir nämlich voraus, dass jene Beziehung auch für unendlich
kleine Merklichkeitsgrade der Empfindung und für unendlich kleine Reizunter¬
schiede gültig sei, so verwandelt sich k in die Differentialgröße d E und ebenso
JB in dB, und man gewinnt so die Differentialgleichung
dE = C
dB
"7T
j
welche von Fechner als die psychophysische Fundament al formel be¬
zeichnet wurde. Diese ergibt durch eine einfache Integration die Gleichung:
E = C log. ncit. B + A,
worin die Integrationsconstante A sich dadurch bestimmt, dass für den Schwellen-
werth a des Reizes E = 0 wird, woraus folgt
0 = C log. nat. a -j- A ,
A = — C log. nat. a,
also, wenn man diesen Werth in die erste Gleichung einsetzt,
E = C [log. nat. B— log. nat. a ,
oder, wenn man wie oben a = 1 setzt,
E — C log. nat. B.
Diese Gleichung ist von Fechxer die psychophysische Maßformel ge¬
nannt worden.
Die logarithmische Linie (Fig. \ I 9) stellt die Beziehung zwischen E und B
so dar, dass durch die Curve das Wachsthum des Reizes versinnlicht wird,
welches gleichen Zuwüchsen von E entspricht. Wählt man den umgekehrten
Weg, indem man das gleichen Zuwüchsen von B entsprechende Wachsthum
von E durch eine Curve versinnlicht, so erhält man die in Fig. 120 dargestellte
Linie, die bei einem Punkte a, der Reizschwelle, sich über die Abscissenlinie
erhebt und bei einem Punkte m, der Reizhöhe, das Maximum erreicht. Links
von a senkt sich die Curve unter die Abscissenlinie, um sich der Ordinaten-
axe y g asymptotisch zu nähern. Die Beziehung zwischen dem Reiz und der
Apperception der Empfindung stellt daher nach dieser Curve so sich dar, dass
beim Reizwerthe null die Empfindung unendlich tief unter der Reizschwelle
liegt, worauf mit wachsender Größe des Reizes die Empfindungen allmählich
endliche, aber immer noch negative, d. h. unmerkliche Werthe annehmen, um
erst bei der Reizschwelle a null zu werden : sie treten jetzt über die Schwelle,
gehen mit weiter wachsendem Reize in positive, d. h. merkliche Größen über,
bis endlich ein Grenzwerth m des Reizes erreicht wird, wo weitere endliche
Zunahmen desselben keine merkliche Steigerung der Empfindung mehr bewirken.
So führt diese graphische Yersinnlichung von selbst darauf, dass die unter der
Reizschwelle gelegenen Empfindungen als negative Größen darzustellen sind,
die um so mehr wachsen, je weiter sie sich von der Schwelle entfernen, bis
dem Reize null eine unendlich große negative Empfindung entspricht, d. h. eine
solche, die unmerklicher ist als jede andere. Dass auf der andern Seite nicht
