Mathematischer Ausdruck des Beziehungsgesetzes, 
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sagt nun das Beziehungsgesetz, dass gleichen Zuwüchsen k immer dasselbe 
Verhältnis der Ordinaten. zwischen denen jeder Theil k eingeschlossen 
ist, entspreche. Es ist demnach ~ ~ • • » ein constantes Ver¬ 
hältnis, und die aufeinanderfolgenden Ordinaten bilden folgende Reihe: 
; b* Iß 
«, o, —, — 
bn 
a 
a1 
an-i> 
n 
worin a die Ordinate für den Abscissenwerth 0 und ——- dieselbe für den 
~n j 
a 
Abscissenwerth nk — E ist, zu welcher die Reizordinate R gehört. Führt 
bn E 
man in den Werth ——: der Ordinate R für n den Werth — ein, so ergibt 
cin~] k ö 
sich als allgemeine Beziehung zwischen den Abscissen und Ordinaten der 
o c1 
Curve die Gleichung 
R = a • 
a 
A 
T 
oder, wenn man die Reizschwelle 
a = 1 setzt, 
Rk = bE, 
und hieraus die Beziehun 
o 
E = k 
log. 7iat. R 
log. nat. b 
Da die Größe b, ebenso 
wie a, constant ist, so lässt sich 
7 R—- = C setzen, wo C eine 
log. nat. b 
Constante bedeutet, und demnach 
dem Gesetze schließlich die Form 
geben : 
E — G log. nat, R 
oder in Worten: die Merklichkeit einer Empfindung wächst 
proportional dem Logarithmus des Reizes. Hierbei ist zu be¬ 
achten, dass der Einfachheit wegen als Einheit des Reizes die Größe der 
Reizschwelle angenommen wurde; für R — 1 wird daher j? = 0, d. h. 
die Empfindung erreicht ihren Grenzwerth zwischen dem Ueber- und 
Untermerklichen. Wird R kleiner als I, so wird E negativ, da die Loga¬ 
rithmen von Bruchzahlen negative Werthe sind, und durch die Größe dieser 
negativen Werthe wird nun die Entfernung der Empfindung von jener der 
Reizschwelle entsprechenden Grenze oder der Grad ihrer Untermerklichkeit 
gemessen, ähnlich wie durch die positiven Werthe der Grad ihrer Ueber- 
merklichkeit.