Maßmethoden der Empfindung. 
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3] Die Methode der mittleren Fehler. Sie stützt sich auf die 
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Erwägung, dass, je kleiner der Unterschied des Reizes ist, der in der 
Empfindung merklich wird, um so kleiner auch derjenige Reizunterschied 
sein werde, welcher nicht mehr merklich ist, Man darf daher voraus¬ 
setzen, dass die Genauigkeit, mit welcher, wenn ein erster Reiz gegeben 
ist, ein zweiter nach der Empfindung abgestuft wird, um demselben gleich 
zu werden, der Größe der Unterschiedsschwelle umgekehrt proportional 
sei. Demgemäß sucht man im Vergleich mit einer gegebenen Reizstärke 
eine zweite so abzustufen, dass sie eine von der ersten nicht zu unter¬ 
scheidende Empfindung erzeugt. Die Präcision, mit der dies geschieht, 
ist umgekehrt proportional dem durchschnittlich begangenen Fehler. Da 
nun weiterhin die Genauigkeit der Bestimmungen um so größer sein wird, 
je kleinere Empfindungsunterschiede wir zu schätzen vermögen, so muss 
auch die Unterschiedsempfindlichkeit zu dem begangenen Fehler in reci- 
prokem Verhältnisse stehen. Maßgebende Werthe für den Betrag dieses 
Fehlers erhält man aber erst aus zahlreichen Einzelbeobachtungen, da der 
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im einzelnen Fall begangene Fehler von dem einem fortwährenden Wech- 
sei unterworfenen Stand des Bewusstseins und andern Nebenumständen 
mitbestimmt ist, welche erst in einer großem Zahl von Versuchen sich 
ausgleichen lassen. Das Mittel der in einer großen Zahl von Beobachtungen 
erhaltenen einzelnen Fehler ist der mittlere Fehler. Derselbe kann 
in zwei Bestandteile zerlegt werden, in einen const an ten Mittelfehler, 
der von der Zeit- und Raumlage der mit einander verglichenen Empfin¬ 
dungen abhängt, und der bei einer bestimmten Zeit- und Raumlage einen 
bestimmten positiven oder negativen Werth hat, und in einen variabeln 
Mittelfehler, der aus einer positiven und einer negativen Componente 
besteht, die beide ihrem absoluten Werthe nach einander gleich sein 
müssen. Diesem variabeln Mittelfehler ist die Unterschiedsem¬ 
pfindlichkeit reciprok. Derselbe muss daher aus dem rohen mittleren 
Fehler durch Elimination des constanten Fehlers d. h. der Einflüsse der 
Zeit- und Raumlage der Reize gefunden werden1). 
Die Methode der mittleren Fehler geht aus der Methode der Mini¬ 
maländerungen unmittelbar dann hervor, wenn man sich bei derselben 
auf die Feststellung der eben un ter merklich en Reizunterschiede 
beschränkt. Bei der Ausführung größerer Versuchsreihen zum Behufe 
dieser Feststellung ergeben sich dann von selbst jene Schwankungen, 
welche zu einer Trennung des constanten und variabeln mittleren Fehlers 
und zur Verwerthung des letzteren für die Bestimmung der Unterschieds- 
1) Fechser, Elemente der Psychophysik I, S. 4 20. Revision der Hauptpunkte der 
Psychophysik S. 104. G. E. Müller a. a. O. S. 71.