Volltext: Der mathematische Zahlbegriff und seine Entwicklungsformen, Schluss (6)

Der mathematische Zahlhegriff und seine Entwicklungsfornen. 329 
beiden ersten viel weniger absticht. Denn sieht man von der Dis- 
ciplin der sogenannten Zahlentheorie ab, deren Anwendung auf 
Größen relativ gering ist, so werden in der Regel die drei ersten 
Zahlarten einfach zusammengefasst in die algebraische, d. h. discon- 
tinuirliche Größe. Diese Behandlungsweise ist praktisch allein ent¬ 
wickelt und in der Algebra durch den Gebrauch beinahe geheiligt. 
Sie operirt im wesentlichen mit dem Begriff der discreten Größe, 
welche ihren Charakter dadurch erhält, dass sie äußerlich in der 
ganzen Rechnung immer allein um ihrer selbst willen in’s Auge 
gefasst, niemals aber mit den anderen Größen der Verknüpfung in 
eine vergleichende Maßbeziehung gesetzt wird. Die Algebra hat 
es daher nur mit der discontinuirlichen Größe oder der allgemeinen 
algebraischen Irrationalität zu thun. Und zwar treten diese Irra¬ 
tionalitäten als etwas von vorn herein bestimmtes, wohldefinirtes, 
logisch greifbares auf, mit einem Wort, sie sind finite Zahlgrößen. 
Die Algebra ist daher, wie wir es jetzt endgültig aussprechen kön¬ 
nen, die Lehre von den discreten finiten Größen. So lange sie 
sich mit der Untersuchung der formalen Beziehungen solcher Größen 
begnügt, so lange sie immer noch mit Buchstaben rechnet, nicht 
mit Ziffern, so lange bleibt der algebraische Irrationalitätsbegriff 
auch stets ein finiter. 
Das wird aber mit einem Schlage anders, sobald sie darauf 
ausgeht die Größen zu messen, d. h. quantitativ in bestimmter 
Weise auf eine Grundeinheit zu beziehen. Hier nöthigt die Un¬ 
möglichkeit, diese Forderung im ganzen betrachteten Gebiete zu 
erfüllen, zu der Heranziehung gewisser infiniter Piocesse, welche 
durch eine immer noch discontinuirlich erscheinende Addition 
Näherungswerthe aufstellen muss, um wenigstens den Irrationalitäten 
ähnliche Ausdrücke in die Rechnung einführen zu können. Diese 
infinite Behandlungsweise greift sogar über auf die rationalen Zahlen, 
welche hierdurch oft genug als unendliche Decimalbrüche einge- 
führt werden müssen. Andrerseits gestattet aber gerade der dis- 
continuirliche Charakter der Messung nicht, dies Verfahren auch 
auf alle rationalen Zahlgrößen auszudehnen, da man doch immer 
gewisse, streng ausmessbare Grundverhältnisse haben muss, welche 
zur Auswerthung der anderen verwendet werden können. Diese 
Disciplin der Größenlehre, die numerische Algebra, formt den finiten 
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