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Walter Brix. 
Die entsprechende specifische Form des Satzes vom Grunde würde 
aber in diesem Falle lauten: Jede Mannigfaltigkeit kann mit jeder 
anderen jeder formalen Verknüpfung unterworfen werden. 
2. Zahl und Größe. 
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Auf Grund der Fundamentalbeziehungen, wie sie im vorigen 
Abschnitt niedergelegt wurden und wie sie sich natürlich auch in 
allen niederen Begriffen wiederspiegeln müssen, wäre nunmehr die 
Determination des Zahlbegriffs auszuführen. Es scheint dabei einer 
der wesentlichsten Punkte zu sein, dass man das Verhältniss von 
Zahl und Größe, welche in den verschiedensten Entwicklungs¬ 
perioden der Mathematik bald einander über-, bald nebengeordnet, 
bald direct identificirt wurden, vor allen Dingen klärt und in die 
gehörige Beleuchtung rückt. Der folgende Gedankengang wird in 
dieser Beziehung wohl im allgemeinen als zutreffend zu bezeich¬ 
nen sein. 
Wir definiren zunächst die Größe als die quantitative Deter¬ 
mination der Mannigfaltigkeit. Hiermit ist nun freilich noch nicht 
allzuviel gesagt, weil sich darunter für’s erste nur sehr wenig denken 
lassen wird. Indessen dürfte doch eine logische Entwicklung, da 
ja Quantität und Qualität die letzten und einfachsten Abstractionen 
aus der Anschauung darstellen, ziemlich außer Stande sein, eine 
adäquatere als diese, in gewisser Beziehung tautologische Definition 
zu gehen. Sie deckt sich logisch ungefähr mit der Kan tischen, 
wonach die Größe die Anwendung der Kategorie der Quantität auf 
die Erfahrung sein soll, ohne sich natürlich erkenntnisstheoretisch 
mit ihr identificiren zu wollen1). 
Unmittelbar werden sich nun die Fundamentalunterschiede der 
Mannigfaltigkeit auch auf die Größe vererben. Entsprechend den 
vier Typen der ersteren erhält man nämlich die einfache, zusammen¬ 
gesetzte, discrete und stetige Größe direct durch quantitative Deter¬ 
mination. Außerdem kann sie auch wieder unter dem infiniten 
oder transfiniten Gesichtspunkt betrachtet werden, wobei dieser 
Gegensatz schon wesentlich schärfer als in der Mannigfaltigkeitslehre 
zum Ausdruck kommt. Endlich kann sie natürlich auch beliebig 
1) Betreffs des positiven Inhalts des Größenbegriffs vgl. oben Kapitel IV, 2.