Volltext: Der mathematische Zahlbegriff und seine Entwicklungsformen, Schluss (6)

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Walter Brix. 
Deduction getreten. Die Form dieser Deduction, welche natürlich 
eigentliche empirische Erkenntnisse nicht mehr liefern kann, ist 
nun überall die exacte Analogie. Von der obigen, auch beim ab¬ 
soluten Zahlbegriff in Wirksamkeit tretenden Generalisation unter¬ 
scheidet sie sich dadurch, dass jene nur die Aufgabe hat, inductiv 
gewonnenen Resultaten auch für solche Fälle Gültigkeit zu ver¬ 
leihen, wo die Erfahrung diese nicht unmittelbar gibt oder doch 
nur auf sehr mühsame Art und Weise geben könnte, diese jedoch 
Gesetze und Beziehungen derselben Art auf Formen zu übertragen 
hat, die aus der Erfahrung niemals gewonnen wurden. Jene diente 
daher nur zur begrifflichen Ordnung anderweitig schon bekannter 
Verhältnisse, wie sie ja auch stets mit absoluten Zahlen operirte, 
diese dagegen war bestimmt, ein ganz neues Feld der Speculation 
zu eröffnen, dessen Begriffe, rein abstract, allein dem logischen 
Denken angehörten. Jene bedurfte bei ihrer allgemeinen Anwendung 
allein des generellen Princips der Constanz aller mathematischen 
Untersuchungsobjecte, d. h. der Gleichartigkeit des psychologischen 
Denkens, diese dagegen, wollte sie nicht ganz vag auf gutes Glück 
herumprobiren, noch eines neuen allgemeinen hodegetischen Prin¬ 
cips, an dessen Hand die Auffindung weiterer Zahlbegriffe allein 
möglich war. 
Nun haben wir oben als allein gültiges Merkmal für den Zahl¬ 
begriff die arithmetischen Eigenschaften festgehalten. Als Zahl im 
weitesten Sinne wäre demnach zu definiren, was immer diese Merk¬ 
male aufweist. Hiermit ist nun in der That auch im wesentlichen 
der leitende Grundsatz der folgenden Generalisation ausgesprochen. 
Doch ist eine Bemerkung so allgemeiner Natur selbstverständlich 
niemals geeignet, als ein mathematisches Princip zu dienen. Ein 
solches bedarf vielmehr einer scharfen, exacten Fassung und un¬ 
zweideutigen Bestimmung. Darum präcisirte Hankel das verlangte 
durchgreifende Princip der Nominalisirung als das der Permanenz 
formaler Gesetze*), eine Gestalt, in der es seitdem allgemein in die 
Lehrbücher übergegangen ist. In Wahrheit ist es noch allgemeiner 
und umfassender als die Specialform, in der es für unsern Zweck 
in Betracht kommt, nämlich in der Forderung der Allgemeingültig- 
1) Complexe Zahlen p. 10.
	        
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