Bauhaus-Universität Weimar

Titel:
Der mathematische Zahlbegriff und seine Entwicklungsformen, Schluss
Person:
Brix, Walter
PURL:
https://digitalesammlungen.uni-weimar.de/viewer/image/lit4952/55/
Der mathematische Zahlbegriff und seine Entwicklungsformen. 315 
der psychologische, bald der Größen-Gesichtspunkt bevorzugt wird, 
leuchtet ein. Gerade darum erscheint aber die ganze Frage der 
transfiniten Zahlen, deren Einführung nur von dem psychologischen 
Interesse der Abzählung gefordert wird, in dieser Größenbetracht¬ 
ung um so mehr entbehrlich, als die Größennatur der betreffenden 
Zahlen noch keineswegs ganz klar ist. Wir dürfen deshalb von 
einer systematischen Verwerthung an dieser Stelle wohl Abstand 
nehmen. 
Fünftes Kapitel. 
Die logische Entwickelung des Zahlbegriffs. 
1. Der Oberbegriff für die Zahl. 
Nachdem wir in den voraufgegangenen Kapiteln die Haupt- 
und Grundformen des Zahlbegriffs nach ihrer mathematischen wie 
logischen Gestalt besprochen haben, erhebt sich nunmehr die Frage, 
in welcher Weise die verschiedenen Typen, zu denen wir gelangt 
sind, zusammengehören oder in einander greifen. Hatten wir uns 
bisher bemüht, sie zu isoliren, ihre logische Natur klar zu legen 
und die begriffliche Existenz eines jeden von ihnen einzeln zu er¬ 
weisen, so handelt es sich jetzt darum, in genereller Untersuchung 
zu entscheiden, ob sie sich nicht etwa widersprechen, wiederholen, 
oder sonst in irgend welchen inneren Beziehungen — der äußeren 
hat es zum Schaden der Sache immer genug gegeben — zu ein¬ 
ander stehen, die ihre Selbständigkeit gefährden könnten. Die 
Lösung dieser Aufgabe fällt unmittelbar mit der Möglichkeit zu¬ 
sammen, die vorhandenen Zahlbegriffe in eine bestimmte logische 
Beziehung zu einander zu setzen, ihr gegenseitiges Yerhältniss zu 
beleuchten, ihre Stellung zur übrigen Begriffswelt klarzulegen, mit 
einem Wort, sie zu classificiren. Erst wenn es gelingt, diese Classi¬ 
fication in eindeutiger und zufriedenstellender Weise vorzunehmen, 
erst wenn es möglich wird, rückwärtsschreitend durch logische De¬ 
termination alle einzelnen Zahlbegriffe aus ihrem obersten Gattungs¬ 
allein die psychologische Betrachtung in Frage kommt, hei der alle unendlichen 
Zahlen verschieden sind. Unseres Erachtens könnte man übrigens auch mit dem¬ 
selben Recht 1 + 
    

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