Bauhaus-Universität Weimar

Titel:
Der mathematische Zahlbegriff und seine Entwicklungsformen, Schluss
Person:
Brix, Walter
PURL:
https://digitalesammlungen.uni-weimar.de/viewer/image/lit4952/41/
Der mathematische Zahlbegriff und seine Entwicklnngsformen, 301 
der Irrationalitäten bildet. Der Gedanke derselben taucht zuerst 
in der griechischen Exhaustionsmethode auf. Sie war ein Noth- 
behelf für die Berechnung unquadrirbarer Flächen und damit der 
erste Schritt aus dem bis dahin streng exacten Aufbau der alten 
Mathematik heraus. So lange man sich aber der Thatsache bewusst 
blieb, dass dieser Weg niemals wirkliche Werthe, sondern immer 
nur Annäherungen zu liefern im Stande sei, so lange war er noch 
gefahrlos und konnte als eine mehr praktische Methode nebenbei 
gelehrt werden. Immerhin bildete diese aber doch eine stete Be¬ 
drohung für die Strenge der exacten Größenlehre, und der Sophist 
Antiphon mag nicht der einzige gewesen sein, der in ihr eine wirk¬ 
lich genaue, zum Ziele führende Methode sah1). 
Mit dem Untergang der griechischen Mathematik ging auch 
die Idee der Ausmessung des Irrationalen wieder verloren. Denn 
die indisch-arabische Mathematik, welche sie in ihrer Herrschaft 
ablöste, unterwarf diese Größen, soweit sie noch in Frage kamen, 
einfach dem Formelmechanismus der Algebra, ohne hierfür die 
iierechtigung nachzuweisen. Sie vermischte Arithmetik und Geome¬ 
trie von vorn herein zu einer einzigen algebraischen Größenlehre, 
während der wissenschaftlich richtige Weg zunächst die Unter¬ 
suchung beider für sich gefordert hätte. Erst durch den Beweis, 
dass gewisse geometrische Beziehungen als Additionen, andere als 
Multiplicationen oder Potenzirungen u. s. w. sich auffassen ließen, 
wäre jene unmittelbare Identificirung wissenschaftlich begründet 
worden, während sie sich so nur durch den Erfolg rechtfertigen 
konnte. Der Grund aber, warum gerade den Indern der tiefe 
Zwiespalt des Discreten und Stetigen verborgen blieb, ist in nichts 
anderem als in jener Schematisirung der Geometrie zu suchen. Denn 
man ging nun nicht mehr aus auf die unmittelbare Messung aller 
Größen, sondern nur auf ihre Construction. Und indem man sich 
gewöhnte, nicht allein die vier Species, sondern auch höhere alge¬ 
braische Operationen für die Zahlen und Zahlgrößen zuzulassen, 
konnte es natürlich nicht Wunder nehmen , wenn man auf diese 
Art zu Zahlen gelangte, welche nur durch die Badicirung, nicht 
durch die einfachen Operationen bedingt waren. Eben die falsche 
1) Vgl. Hankel, Geschichte der Mathematik p. 110.
        

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