Volltext: Der mathematische Zahlbegriff und seine Entwicklungsformen, Schluss (6)

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Walter Brix. 
Zahlen gegenüber incommensurabel sich erwiesen, indem sich trotz 
aller Bemühungen kein gemeinsames Maß finden ließ, durch das 
man beide in einer ganzzahligen Proportion hätte ausdrücken können. 
So war die vollständige Heterogeneität des discreten und stetigen, 
des discontinuirlichen und continuirlichen Größenbegriffs klar erkannt 
und gab zu jener glücklichen Trennung von Arithmetik und Geo¬ 
metrie Anlass, welcher die antike Mathematik ihren exacten Charak¬ 
ter verdankt. Nichts desto weniger erschien doch das Stetige immer 
noch als etwas Mystisches, Geheimniss volles, dessen Existenz man 
anzunehmen gezwungen war, ohne doch recht daran glauben 
zu mögen. 
Fragt man aber nach dem Grund dieses unverkennbaren Miss¬ 
trauens, so wird man keinen andern finden, als den, dass die con¬ 
tinuirlichen Größen eben im allgemeinen incommensurabel waren. 
Denn, wie überhaupt die Mathematik dem Verlangen nach Messung 
der Größen ihren Ursprung verdankte, so ging man naturgemäß 
an die Bearbeitung derselben auch mit der unwillkürlichen Vor¬ 
aussetzung, alle Größen müssten messbar sein. Die Erfahrung, dass 
man sich in dieser Voraussetzung täuschte, blieb ja auch nicht aus. 
Aber weit entfernt, die als unrichtig erkannte Grundannahme zu 
beseitigen, brachte sie vielmehr umgekehrt jenes nie ganz über¬ 
wundene Gefühl begrifflicher Unsicherheit hervor, das die Analysis 
eigentlich bisher noch nicht verlassen hat. Denn jetzt, am Ende 
dieser ganzen Entwicklung stehend, kann man unbedenklich die 
obige Ueberlegung verallgemeinern und das Urtheil aussprechen : 
Alle Unklarheiten, welche jemals die Behandlung des Stetigen oder 
Irrationalen verdunkelt haben, entsprangen lediglich aus dem, 
seinem Begriff direct widersprechenden Verlangen einer Ausmess¬ 
barkeit durch discrete Größen. Und so oft Erwägungen theore¬ 
tischer oder praktischer Natur eine quantitative Bestimmung der 
Irrationalitäten forderten, kamen jedesmal die alten Widersprüche 
und Gegensätze wieder zum Vorschein. 
Nothwendig, ja unentbehrlich war aber eine Größenvergleichung 
von Discretem und Stetigem für die praktische Mathematik durch¬ 
aus. Man musste deshalb wenigstens irgend ein methodisches Aus¬ 
kunftsmittel suchen und fand dies schließlich in der Annäherung, 
welche noch heutzutage den einzigen Weg für die Auswerthung
	        
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