Bauhaus-Universität Weimar

Titel:
Der mathematische Zahlbegriff und seine Entwicklungsformen, Schluss
Person:
Brix, Walter
PURL:
https://digitalesammlungen.uni-weimar.de/viewer/image/lit4952/26/
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Walter Brix. 
auf die Addition distributive. Hat man nun irgend eine actuelle 
anschauliche Verknüpfung zweier Größen, so wird man sofort be¬ 
rechtigt sein, sie eine Addition zu nennen, wenn sie die ersten 
eine Multiplication, wenn sie die zweiten Bedingungen erfüllt* 
Denn es ist, da die obigen Begriffe der Operationen einen reinen 
Nominalcharakter tragen, offenbar nur nöthig, dass die formalen 
Eigenschaften übereinstimmen, um die actuellen Operationen unter 
diesem formalen Gesichtspunkt als Addition oder Multiplication dar¬ 
zustellen. Mag daher immer eine solche Veranschaulichung nicht 
unmittelbar gegeben, sondern nur eine nachträgliche sein, man wird 
ohne weiteres die vorher schon bekannten ferneren Eigenschaften 
der formalen Operationen auf die speciellen concreten Verknüpfun¬ 
gen übertragen können, und so auf deductivem Wege ganze Gruppen 
von Resultaten mit einem Schlage anschaulich zu deuten im Stande 
sein, zu deren selbständiger actueller Erforschung die inductive 
Detailarbeit vielleicht Jahrhunderte brauchte oder überhaupt nicht 
gelangt wäre. Von welcher Tragweite aber ein so einfacher Grund¬ 
gedanke, wie die isolirte Betrachtung der schematischen Formen¬ 
verknüpfung und die leichte, unmittelbare Uebersetzung in das 
specielle Anschauungsgebiet — dieses immer in dem oben bespro¬ 
chenen allgemeinen Sinne gefasst — werden kann, das zeigen die 
vielen schönen und weitgehenden Resultate, welche der eigentliche 
Schöpfer dieser Idee, Hermann Grassmann, in seinen vielen 
Einzelschriften daraus gezogen hat1). Dass andrerseits diese Me¬ 
thode der Trennung von Form und Stoff auch dem Geiste der 
Wissenschaft völlig entspricht, beweist ihre immer xveiter gehende 
Anwendung auf andern Gebieten. So haben z. B. Riemann und 
Weierstraß die Functionen formalistisch behandelt, d. h. durch 
Functionalgleichungen allein definirt, so schuf Grass mann die 
geometrische Charakteristik2), so wurde endlich die Mechanik theil- 
1) Um die Fruchtbarkeit dieser Idee nachzuweisen, müsste man eigentlich 
alle mathematischen Schriften Grassmann’s citiren. Es genüge aber hier der 
Hinweis auf die Zusammenstellungen der Titel in den mathematischen Annalen 
XIV (1879) p. 43—45 am Ende seines Nekrologs und auf p. 79—82 der Biographie 
Grassmann’s von Victor Schlegel, Leipzig 1878. 
2) In der berühmten Preisschrift: Geometrische Analyse etc., Leipzig 
1847.
        

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