Bauhaus-Universität Weimar

Titel:
Der mathematische Zahlbegriff und seine Entwicklungsformen, Schluss
Person:
Brix, Walter
PURL:
https://digitalesammlungen.uni-weimar.de/viewer/image/lit4952/21/
Der mathematische Zahlbegriff und seine Entwicklungsformen, 281 
erschöpfend zu betrachten.«1). Das kann man wohl auch ohne wei¬ 
teres unterschreiben ; indessen ist der hieraus gezogene Schluss, dass 
auch die begriffliche Fixirung aller formalen Irrationalzahlen des¬ 
halb unausführbar sei, doch ein übereilter zu nennen. Denn die 
Generalisation nach exacter Analogie, welche den ganzen formalen 
Zahlbegriff beherrscht, gestattet unmittelbare Uebertragung gewisser 
Eigenschaften auf ganze Klassen von Irrationalitäten, wenn auch 
das zu beobachtende Verfahren immerhin noch ein sehr umständ¬ 
liches bleibt. 
Dieselben Gesichtspunkte leiten auch Stolz, welcher die Un¬ 
möglichkeit, auf diesem Wege eine Uebersicht über die fraglichen 
Zahlformen zu erhalten, besonders betont und die Potenz deshalb 
schon als eine Function betrachtet wissen will2). Ebenso bleibt die 
Behandlung, welche Weierstraß dem Gegenstände in seinen Vor¬ 
lesungen, allerdings nur in Bezug auf die hier noch nicht in Frage 
kommenden Zahlgrößen angedeihen ließ, bei den rationalen Zahlen 
stehen und geht dann gleich zu den mathematisch-transcendenten 
irrationalen Größen über, weil die formalen für die Functionen¬ 
theorie nicht zu gebrauchen sind3). Und man kann auch in der 
That mit den oben entwickelten formalen Begriffen der irrationalen 
und complexen Zahlen nichts anfangen, als sie eben fixiren und 
schematisch mit ihnen rechnen, während sie in der Größenlehre 
eine viel bedeutendere Rolle spielen. Nichts desto weniger würde 
diese Erfahrung noch nicht die Ausschließung solcher Zahlen recht- 
fertigen, wenn nicht andererseits auch begriffliche Bedenken ihrer 
Zulassung im Wege stünden. Hierzu ist vor allen Dingen zu rech¬ 
nen, dass sie die anfänglich verlangte Eindeutigkeit in eine ge¬ 
setzmäßige Vieldeutigkeit verwandeln, weil ja nach dem Funda¬ 
mentalsatz der Algebra jede algebraische Gleichung — und aus einer 
1) Ebenda p. 46. 
2) Stolz, Vorlesungen über allgemeine Arithmetik, Leipzig 1885, p. 56. 
3) Vgl. die Darstellungen der Weierstraß’schen Theorie bei Kossak, 
Die Elemente der Arithmetik, Berlin 1872; Thomae, Elementare Theorie der 
analytischen Functionen einer complexen Veränderlichen, Halle, 1880. Bi er¬ 
mann, Theorie der analytischen Functionen, Leipzig, 1887. Die böhmische 
Arbeit von Kraus, Grundlagen der Arithmetik nach Vorträgen von Weier¬ 
straß, Casopis XII, 1883 p. 153 ist mir nicht zugänglich gewesen. 
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