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Walter Brix.
analoge Nachweis, der in diesem Falle übrigens noch leicht bei¬
zubringen ist — denn man braucht ja nur zu zeigen, dass die
formalen Gesetze der messenden Größenverknüpfung mit denen der
Bruchrechnung übereinstimmen — fehlt vollends bei den Irrationali¬
täten. Diese waren ebenfalls rein formal durch unanschauliche Ba-
dicirungen gewonnen, erlangten aber trotzdem ziemlich schnell das
Bürgerrecht. Denn die Inder kannten dieselben nur in der Form
von Quadrat- und höchstens Cubikwurzeln. und diese waren ja
immer leicht geometrisch als Seiten von Quadraten oder Cuben zu
interpretiren.
So blieb den Indem der Gegensatz zwischen nominalistischer
Entstehungsweise und unbewusst postulirter realer Bedeutung bei
den Brüchen und Irrationalzahlen völlig verborgen. Ein glücklicher
logischer Leichtsinn brachte es mit sich, dass eine weitausgebildete
Bechnungsart, angewandt auf Gebiete, für welche sie eigentlich
gar nicht definirt war, Besultate zeitigen konnte, die in ihrer Frucht¬
barkeit und Allgemeinheit weit über den Kreis der construirenden
griechischen Mathematik hinausgingen. Um so unsicherer blieb da¬
gegen der Begriff der negativen Zahlen. Denn diese treten von
Anfang an als etwas ganz heterogenes auf. Zwar gelang es schlie߬
lich in speciellen Fällen, negative Zahlenverhältnisse auch in der
Welt der Anschauung nachzuweisen, wie z. B. in dem Gegensatz
von Vermögen und Schulden oder in der zweifachen Bichtung einer
Geraden — denn auch diese Interpretation war den Indern schon
bekannt — aber solche Beziehungen ergaben sich nicht aus der Natur
der Sache und mussten erst mühsam gesucht werden. Deshalb
werden in der Begel die negativen Lösungen einfach verworfen,
häufig genug mit einer so mangelhaften Motivirung, wie der Bhäs-
kara’s: »gewöhnlich lässt man keine negativen Lösungen zu«1).
Dieses Schwanken zwischen Dulden und Wegwerfen der nega¬
tiven Zahlen, die außerordentliche Unsicherheit in der begrifflichen
Handhabung derselben im Gegensatz zu der hohen Ausbildung der
algebraischen Bechnung, das unverkennbare Misstrauen gegen alles
Negative, das sich deutlich der indischen und der ganzen, von ihr
abhängigen arabischen und christlich-mittelalterlichen Arithmetik
1) Vgl. Hankel, Geschichte der Mathematik S. 194.