Der mathematische Zahlbegriff und seine Entwicklungsformen. 163 
spruch, dass x keine absolute Zahl sein, d. h. keinen einheitlichen 
Denkact postuliren kann. Wenn man daher den fraglichen Werth 
in diesem Falle mit 0 bezeichnet, so ist damit, wie im dekadischen 
Positionssystem, nur gesagt, dass an der betreffenden Stelle keine 
Zahl zu setzen sei. Wird aber vollends b )> «, so ist die Sub¬ 
traction, durch welche man zur Lösung gelangen würde, in keiner 
Weise mehr auszuführen. Man kann wohl die Zahl l in a + c 
zerlegen und dadurch die Setzung von a wieder aufheben, behält 
dann aber immer noch eine abzuziehende Zahl c übrig, mit der 
man aber nichts weiter anfangen kann, als höchstens das Vergeb¬ 
liche des ganzen Versuchs durch ein — c andeuten. 
Weiter kann man hier aber offenbar nicht gehen, ohne das 
Gebiet der absoluten Zahlen zu verlassen; und auf der empirisch- 
nominalistischen Grundlage der Betrachtung ist aus der Gleichung 
x = — c zunächst nichts weiter herauszulesen, als dass das ganze 
Problem unsinnig, und das x keine Zahl sei. Bei genauerem Zu¬ 
sehen erkennt man allerdings, dass man doch ein positives Resultat 
erhalten, aber eigentlich eine ganz andere Aufgabe gelöst hat, als 
ursprünglich beabsichtigt war. Denn die Lösung x — — c zeigt 
ja an, dass man überhaupt erst noch die Zahl c zu a hinzufügen 
muss, um b zu erhalten, mit anderen Worten, dass man nicht 
x— — c als Lösung der Gleichung a — b + x, sondern x = c als 
Lösung von b = a + x gefunden hat. Die Subtraction, richtig 
verstanden, braucht also über den Kreis der absoluten Zahlen auch 
noch nicht hinauszuführen, sobald man nur nicht das fingirte Re¬ 
sultat einer actuell unvorstellbaren Operation, wie beim allgemeinen 
Zahlbegriff, mit in den Kreis der Betrachtungen zieht. 
Dasselbe gilt mutatis mutandis auch von der Umkehrung der 
Multiplication, der Division. Es sei z. B. die Gleichung a = b ■ x 
vorgelegt, und a und b seien relative Primzahlen (der Begriff 
derselben ist natürlich bereits fixirt zu denken). Dann bedeu¬ 
tet zunächst die schematische Lösung x — a : b eine unmögliche 
Division, zeigt also damit an, dass x wiederum nicht zu den ab¬ 
soluten Zahlen gehört, positiv aber sagt sie zugleich aus, dass die 
Zahl a erst mindestens mit b multiplicirt werden muss, damit die 
Fragestellung überhaupt möglich ist. Statt der sinnlosen Gleichung 
a — b • x erhält man also die verbesserte a ■ b ■ n — b • x und als 
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