Volltext: Der mathematische Zahlbegriff und seine Entwicklungsformen, Fortsetzung (6)

Der mathematische Zahlbegriff und seine Entwicklungsformen. 
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eine gegenüber dem primären realen Zahlbegriff völlig incommen¬ 
surable Neuschaffung, sobald man ihre erkenntnisstheoretische Be¬ 
deutung in’s Auge fasste. In der formalen Algebra hatten sie sich 
glänzend bewährt; deshalb mochte man sie auch dort nicht missen. 
Wie aber konnten sie der Ordnung der bisherigen, ganz anders¬ 
artigen Begriffe eingereiht werden? Von der Lösung dieser Frage 
hing ja ihre ganze logische Lebensfähigkeit ab. Jene waren alle 
durch einen längeren oder kürzeren Abstractionsprocess aus der Er¬ 
fahrung gewonnen und zum größten Theil Gattungsbegriffe, diese 
aber das Resultat einer Nominaldefinition auf Grund eines Analogie¬ 
verfahrens, dem ein anschauliches Substrat nicht mehr entsprach. 
Man hatte es hier also in der That mit einer ganz neuen Art von 
Begriffen zu thun, deren rein willkürliche Festsetzung ihre erkennt¬ 
nisstheoretische Bedeutung sehr hypothetisch, die aus ihnen gezo¬ 
genen Resultate aber illusorisch zu machen drohte. Andererseits 
jedoch wollte man sie auch wieder in der Algebra nicht entbehren. 
Es wäre also scheinbar kein anderer Ausweg geblieben, als der Ent¬ 
schluss, sie mit dem vollen Bewusstsein ihres rein nominalistischen 
Charakters bestehen zu lassen, wenn nicht die im Grunde doch 
völlig reale Anschauung der Inder vor einer derartigen Schema- 
tisirung zurückgeschreckt wäre. 
In dieser Schwierigkeit, die allerdings den Indern kaum völlig 
zum Bewusstsein gekommen sein dürfte, erfand man nun ein Aus¬ 
kunftsmittel, das als solches freilich nicht erkannt wurde, der con- 
sequenten Kritik aber doch in keinem andern Lichte erscheinen 
kann. Man legte nämlich den nominalistisch gewonnenen Begriffen 
nachträglich anschauliche Bedeutungen unter, man stempelte sie 
gewaltsam zu Realbegriffen. Die Null konnte ja in dieser Bezie¬ 
hung keine Schwierigkeiten machen, und ebenso wenig die Brüche. 
Wiewohl rein formal erzeugt, durch Anwendung der Division auf 
Fälle, wo sie nicht mehr definirt war, und in ihren Eigenschaften 
rein schematisch bestimmt, wurden die letzteren doch ungeachtet 
ihrer nominalistischen Entstehungsweise stets als reale Größen be¬ 
handelt, streng genommen ohne jede Berechtigung. Denn es musste 
doch vor allen Dingen der Nachweis geführt werden, dass diese 
Schemata auch wirklich mit den durch die Theilbarkeit der Materie 
gegebenen realen Bruch Verhältnissen zu identificiren waren. Der
	        
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