Volltext: Der mathematische Zahlbegriff und seine Entwicklungsformen, Fortsetzung (6)

Der mathematische Zahlbegriff und seine Entwicklungsformen. 
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wird, ist der, dass man ihre Entstehungsweise ändert und den nicht 
zutreffenden Apriorismus der Realisten ebenso eliminirt wie die rein 
empirischen Grundlagen der Nominalisten. 
In der That werden wir uns bemühen zu zeigen, wie in dieser 
Beziehung eine Stufenfolge von Ahstractionen vom psychologischen 
zum absoluten, von diesem zum allgemeinen Zahlbegriff führt1). 
3. Der Begriff der absoluten Zahl. 
Nachdem wir uns am Schluss der vorstehenden Betrachtungen 
im allgemeinen darüber orientirt haben, in welcher Weise der reine, 
von allen logischen Yorurtheilen freie Zahlbegriff aus den verschiede¬ 
nen Ansichten der erkenntnisstheoretischen Schulen herausgeschält 
werden kann, wird es nunmehr an der Zeit sein, diesen Begriff, 
oder vielmehr diese Begriffe, positiv aus ihnen zu entwickeln. Da 
indessen der von uns als allgemeiner bezeichnete Zahlbegriff schon 
eine höhere Abstraction des reinen Denkens darstellt, der absolute 
aber allein im Stande ist, wirkliche Erfahrungen zu vermitteln, so 
kann in dieser erkenntnisstheoretischen Besprechung auch nur der 
letztere behandelt werden. 
Ueherblickt man die ganze Bearbeitung des Zahlbegriffs in 
der Philosophie von drei Jahrhunderten, so muss man zu dem 
Ergehniss gelangen, dass dem Nominalismus der Nachweis für die 
1) Was die Benennungen: absoluter und allgemeiner Zahlbegriff betrifft, 
so habe ich mich hier an den Sprachgebrauch gehalten, obwohl er gerade in 
diesem Falle recht unsystematisch verfährt. Man könnte vielleicht von einem 
erkenntnisstheoretischen und einem logischen Zahlbegriff sprechen, weil allein der 
erste Erkenntnisse vermitteln kann, während der zweite eine Abstraction des 
reinen Denkens darstellt, aber dies würde zu leicht die Vorstellung erwecken, 
als ob der erstere unlogisch oder kein eigentlicher Begriff sei, und außerdem 
der mathematischen Verwendung beider nicht gerecht werden. Ebensowenig 
würde sich die Classiflcirung : wahrer nominalistischer und wahrer realistischer 
Zahlbegriff empfehlen, weil mit diesen Bezeichnungen doch immer die Vorstellung 
des Unfertigen und der logischen Schulvorurtheile, der idola theatri verbunden 
wäre. Auch die von Hankel (Complexe Zahlen p. 6 und 36) eingeführte 
Gegenüberstellung der actuellen und formalen Zahlen, sowie der von Cantor 
(Mathematische Annalen, Leipzig 1883, p. 562) betonte Unterschied von imma¬ 
nenter resp. intrasubjectiver und transienter resp. transsubjectiver Realität treffen 
wohl etwas ähnliches, aber nicht die wahren Gegensätze.
	        
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