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Walter Brix. 
über das Vorgetragene, mit welcher er den dritten Band schließt, 
erkennt er das Rechnen mit imaginären Größen, welches doch nach 
der ursprünglichen Begriffsbestimmung niemals den Charakter von 
wirklichen Operationen tragen sollte, sogar als eine sehr wichtige 
und ebenso strenge Methode an, wie jede andere, die nur mit reellen 
Größen rechne '). 
Nach alledem ist die Duhamel’sehe Ansicht wohl in sich 
consequent und widerspruchsfrei, aber seine Begriffe von Zahl, ne¬ 
gativ, imaginär sind nicht die in der Mathematik wirklich herr¬ 
schenden, sondern viel zu beschränkt. Und dies Verhältniss trägt 
einen tiefgreifenden Widerspruch in seine Darstellung hinein, der, 
wenn man sich an den wirklichen Thatbestand der wissenschaft¬ 
lichen Methodik halten will, nur zu beseitigen ist durch das Auf¬ 
geben seiner allzuengen Definitionen. Allerdings gibt es in einer 
solchen Lage noch eine zweite Lösung der Schwierigkeit. Statt 
die eigenen, beschränkteren Begriffe den weiteren der Wissenschaft 
anzupassen, kann man auch ebenso consequent an ihnen festhalten, 
sie als grundlegende Normen aufstellen und alles, was ihnen in 
der thatsächlichen Entwickelung der Wissenschaft widerspricht, für 
fehlerhaft, unzulässig und verwerflich erklären. Diesen, ja mehr¬ 
fach bewährten (man denke nur an den Untergang der Astrologie, 
Alchemie u. s. w.), aber im Gebiete der exacten Wissenschaften doch 
immerhin bedenklichen Ausweg schlug im gleichen Falle Düh- 
ring ein. 
Seine diesbezüglichen Anschauungen, die sich mit denen Du- 
hamel’s vielfach berühren, obwohl sie von ihnen ganz unbeeinflusst 
sich entwickelt zu haben scheinen, hat er niedergelegt in dem mit 
seinem Sohn gemeinsam verfassten Werk: Neue Grundmittel und 
Erfindungen zur Analysis etc.1 2). Nachdem er hier die mathema- 
1) C’est surtout l’application réciproque de la science des nombres et de la 
géométrie qui met en évidence les avantages de l’introduction des imaginaires, 
et nous les avons fait ressortir avec tout le soin que mérite cette méthode, si 
bizarre de déduction et de recherche : méthode aussi sûre que celles qui n’em¬ 
ploient que des quantités réelles. Exposé synoptique III, p. 429. 
2) Der vollständige Titel lautet: Neue Grundmittel und Erfindungen zur 
Analysis, Algebra, Functionsrechnung und zugehörigen Geometrie sowie Principien 
zur mathematischen Reform nebst einer Anleitung zum Studium und Lehren der 
Mathematik von Dr. E. Dühring und Ulrich Dtihring. Leipzig 1884. 
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