Der mathematische Zahlbegriff und seine Entwicklungsformen.
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résultats d’une grande importance, qu’on chercherait vainement à
démontrer de toute autre manière.«
Die letzte Stelle ist hier ausführlich mitgetheilt, weil aus ihr
nicht etwa blos der bedingungslos begeisterte Biograph spricht, son¬
dern weil sie im allgemeinen auch noch auf die Anschauungen der
heutigen französischen Mathematiker passt, nur dass diese noch die
geometrische Anschauung zu Hülfe rufen. Wie wenig aber die an¬
geführten considérations générales ihren Autor sogar über den Betrug
hinwegzutäuschen vermochten, dass hier sinnlose Symbole schlank¬
weg als reale Rechnungsgrößen behandelt werden, hat er schließlich
selbst nicht mehr verhehlen können1). Aber die neue Theorie
der algebraischen Aequivalenzen, die er statt dessen vorschlug, und
die des weiteren von Grunert ausgeführt ist2), hilft dadurch, dass
sie V— 1 als eine Art reeller Veränderlichen betrachtet, über die
ersten Grundbedenken hinweg, verlegt sie aber nur in einen spä¬
teren Zeitpunkt. Denn die Anwendung derselben auf concrete
Probleme bleibt schließlich ebenso mystisch wie die frühere. Darum
entschloss sich Cauchy sogar schließlich dazu, sich ganz auf die
geometrische Veranschaulichung zu stützen3). So gelangte er aus
1) Mais il est évident que la théorie des imaginaires deviendrait beaucoup
plus claire encore et beaucoup plus facile à saisir, qu’elle pourrait être mise à
la portée de toutes les intelligences, si l’on parvenait à réduire les expressions
imaginaires et la lettre i elle-même, à n’être plus que des quantités réelles. Die
Stelle steht am Anfang der Abhandlung, welche die neue Theorie enthält: Mé¬
moire sur une nouvelle théorie des imaginaires, et sur les racines symboliques
des équations et des équivalences. Comptes rendus Tome XXIV (1847) S. 1120,
auch abgedruckt in den Nouveaux Exercices d’analyse et de physique mathé¬
matique IV (1847) p. 87 als Mémoire sur la théorie des équivalences algébriques
substituée à la théorie des imaginaires.
2) Theorie der Aequivalenzen: Grunert’s Archiv für Mathematik und
Physik XLIV, 186B, S. 443—477 und: Allgemeine Theorie der Wurzeln der Aequi¬
valenzen, ebenda XLV, 1866, S. 454—492.
3) Dans mon analyse algébrique, publiée en 1821, je m’étais contenté de
faire voir qu’on peut rendre rigoureuse la théorie des expressions imaginaires en
considérant ces expressions et ces équations comme symboliques ; mais, après de
nouvelles et mûres réflexions, le meilleur partie à prendre me paraît être d’aban¬
donner entièrement l’usage du signe V— 1 et de remplacer la théorie des ex¬
pressions imaginaires par la théorie des quantités que j’appellerai géométriques.
Diese Stelle ist dem Anfang der Abhandlung entnommen : Mémoire sur la théorie
des quantités géométriques et sur leurs applications. Nouveaux exercices d’ana¬
lyse et de physique mathématique. IV, p. 157.
