Bauhaus-Universität Weimar

Titel:
Der mathematische Zahlbegriff und seine Entwicklungsformen, Fortsetzung
Person:
Brix, Walter
PURL:
https://digitalesammlungen.uni-weimar.de/viewer/image/lit4943/27/
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Walter Brix. 
stantes Beziehungselement nur den Begriff der Einheit, diesen aher 
auch nothwendig braucht, während ihr die etwaige Unveränderlich¬ 
keit irgend welcher äußeren Verhältnisse vollständig gleichgültig 
ist, so stellt sich diese Ansicht in einen flagranten Widerspruch mit 
der Mathematik selbst. Zu einem ähnlichen Resultat muss aber 
jede derartige Negation führen. Sollte daher nicht ein ebenso un¬ 
fruchtbarer wie unberechtigter Skepticismus der Resignation *) der 
Erfolg dieser Bestrebungen sein, so blieb dem Empirismus nichts 
weiter übrig, als den zweiten oben erwähnten Ausweg zu be¬ 
schreiten, d. h. wieder zu den positiveren Anschauungen zurückzu¬ 
kehren. 
Hier ergriff nun Hume die Initiative, indem er den von Berke¬ 
ley so gröblich ignorirten Begriff der Einheit wieder zur Grundlage 
der Arithmetik machte1 2), freilich nicht in der ahstracten Form, wie 
Hohhes. Denn er hat noch etwas von dem Bestreben Berkeley’s 
geerbt, sich um jeden Preis, sollte dies auch zu offenbaren Wider¬ 
sprüchen mit den Thatsachen des Bewusstseins führen, an die em¬ 
pirisch gegebenen Grundlagen der Erkenntniss anzuklammern. Und 
wenn er auch nicht jedes einzelne mathematische Urtheil, wie jener, 
auf die Außenwelt bezog, sondern die ahstracte Natur eines solchen 
wohl erkannt hatte, so glaubte er doch die Grundbegriffe nicht von 
der Anschauung lösen zu dürfen. Darum versteht er die wahre 
Natur des Begriffes der Einheit ebenso wenig, wie Berkeley. Denn 
in der Thatsache, dass man jedes Object, ja jede beliebige Menge 
als Einheit betrachten kann, sieht er allein einen Missbrauch dieses 
Begriffes. Derartige Einheiten sind ihm gleich den Zahlen rein 
nominalistische Erfindungen3). Die wahre, d. h. einzig reale Ein- 
1) In der That versteigt sich schon Berkeley (auf S. 170 des citirten 
Werkes) zu dem Urtheil, die Ausbildung der ahstracten Mathematik führe zu 
»most trifling Numerical Speculations, which in practice are of no use, but serve 
only for Amusement« (sic). 
2) ’T is evident, that existence in itself belongs only to unity and is never 
applicable to number. Hume, Treatise on human nature I, vol. I, part II, 
sect. II in der Ausgabe von Green und Grose, London 1874, I S. 337. 
3) That term of unity is merely a fictitious Denomination, which the mind 
may apply to any quantity of objects it collects together: nor can such a unity 
any more exist alone than number can, as being in reality a true number (weil 
nämlich solche Einheiten physikalisch noch theilbar sind). Ebenda S. 338.
        

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