Volltext: Der mathematische Zahlbegriff und seine Entwicklungsformen, Fortsetzung (6)

Der mathematische Zahlbegriff und seine Entwicklungsformen. 123 
ernstlich ansetzen, so erwuchs ihm demnach die doppelte Aufgabe, 
erstens diese eigenartigen, neuen, gänzlich unanschaulichen Formen 
aus der künstlichen realistischen Hülle herauszuschälen und in ihrer 
ursprünglichen begrifflichen Natur wiederherzustellen, zweitens aber 
den so restaurirten Begriffen ihren richtigen Platz in der Erkennt¬ 
nistheorie anzuweisen. 
Es ist nun auf’s höchste zu bedauern, dass die zweite Aufgabe 
viel früher in Angriff genommen wurde als die erste, dass man 
anfing, über die nominalistische Natur der Zahlen zu urtheilen, 
lange bevor man dieselbe wirklich erkannt hatte. Die Vertreter 
der letzteren Richtung, hauptsächlich Philosophen der empirischen 
Schule, überließen die Reinigung des Zahlbegriffs so vollständig 
den Mathematikern, dass diese, wenig gewöhnt sich mit solchen 
Untersuchungen zu beschäftigen, noch bis auf den heutigen Tag die 
nothwendige Rehabilitirung desselben nicht im vollen Umfange haben 
vornehmen können '). Die Folge davon ist natürlich eine in den 
empiristischen Ansichten überall zu Tage tretende Unklarheit, welche 
sich einerseits in der Vermeidung jeder tieferen Begründung ihrer 
Anschauungen1 2), andrerseits aber auch in ihrer inneren Uneinigkeit 
zeigt. Denn von Anfang an treten im Nominalismus, allerdings 
unter der Oberfläche verborgen, aber dem aufmerksamen Beobachter 
doch deutlich erkennbar, zwei diametral entgegengesetzte Richtungen 
auf, eine positive, welche auf der Beibehaltung der neuen Begriffe 
besteht und so, unterstützt durch die Schwäche eines geometrisch 
geschulten, der Anschauung nicht zu entwöhnenden Geistes, an¬ 
fänglich regelmäßig in’s realistische Lager überführt, und eine ne- 
girende, welche ihnen die Existenzberechtigung überhaupt bestreitet, 
sich aber dadurch ebenfalls dem Realismus wieder nähert, da nun 
die noch geduldeten Zahlbegriffe in gewisser Weise als Realitäten 
erscheinen müssen. Die Trennung beider Richtungen wird außer 
durch diese Inconsequenz noch durch ihr durchweg gleichzeitiges 
Auftreten erschwert. Und in dieser unerquicklichen Vereinigung 
1) Sehr interessant und lehrreich ist z. B. in dieser Beziehung die allmäh¬ 
liche Formalisirung des Irrationalen. 
2) Schon auf das Negative hat sich ein solches System niemals ernstlich 
eingelassen, und das Imaginäre und Complexe wird hei allen mit alleiniger Aus¬ 
nahme Comte’s stillschweigend übergangen.
	        
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