Volltext: Der mathematische Zahlbegriff und seine Entwicklungsformen, Fortsetzung (6)

Der mathematische Zahlbegriff und seine Entwicklungsformen. 117 
er dagegen keine Existenz in der Erfahrung zu1). Ihre Bedeutung 
ist vielmehr eine rein begriffliche; und wo sie immer in einem 
Problem als Lösungen auftreten, zeigen sie durch iliT Erscheinen 
an, dass die Fragestellung etwas Unmögliches verlangte, geben aber 
zugleich eine Anleitung, wie man die Frage verbessern müsste, um 
eine wirkliche Lösung zu erhalten2). 
Diese Ansicht unterscheidet sich nun aber von dem reinen 
Nominalismus allein dadurch, dass sie den Zahlen die apriorische 
Existenz zuschreibt, welche jener leugnet. Denn klarer als Leib¬ 
niz hat selbst Dühring die Thatsache nicht hervorheben können, 
dass imaginäre wie negative Zahlen lediglich Nominaldefinitionen 
wären, denen eine anschauliche Bedeutung nicht unterzulegen sei. 
Es ist aber zugleich ersichtlich, dass nicht allein den negativen und 
imaginären, sondern überhaupt allen Zahlen Leibnizens eine 
concrete Interpretation nicht gegeben werden darf. Denn wie sollen 
a priori in uns liegende Ideen und Begriffe verwirklicht gedacht 
werden in einer von ihnen völlig unabhängigen ganz heterogenen, 
Anschauung? Diese künstlich errichtete Kluft zwischen begriff¬ 
lichem und anschaulichem, zwischen innerem und äußerem Werth, 
ist völlig unüberschreitbar, und so leidet denn auch Leibnizens 
Ansicht unter dem Grundfehler seines ganzen Systems, das, aus¬ 
gehend von einem bloßen Gradunterschied beider Welten, diesen 
in einen Artunterschied umwandelt, ohne doch die dadurch bedingte 
1) Für das Negative kann er natürlich die beiden concreten Deutungen von 
Schulden und entgegengesetzter Richtung einer Geraden nicht vermeiden (VII 
p. 70), von den imaginären Zahlen heißt es hingegen direct (VII p. 73): Hae 
expressiones id habent mirabile, quod in calculo nihil involvunt absurdi vel con- 
tradietorii, et tarnen exhiberi non possunt in natura rerum seu in concreto. 
2) Vgl. z.,B. die Stellen der Mathesis universalis, Mathematische Schriften 
VII p. 70 und 73: Quantitates negativae, cum a minori subtrahi debet maius, 
saepe oriuntur in calculo, et licet non videantur respondere ad quaestionem, reapse 
tarnen respondent perfectissime, non tantum enim indicant quaestionem fuisse 
male conceptam (etsi venia danda sit, quia praevideri non poterat) sed etiam quo- 
modo fuerit concipienda et quid ad earn recte conceptam sit respondendum ; und : 
Ex irrationalibus oriuntur quantitates impossibiles seu imaginariae, quarum mira 
est natura, et tarnen non contemnenda utilitas; etsi enim ipsae per se aliquid 
impossibile significent, tarnen non tantum ostendunt fontem impossibilitatis, et 
quomodo quaestio corrigi potuerit, ne esset impossibilis, sed etiam interventu 
ipsarum exprimi possunt quantitates reales. (Die letzte Bemerkung bezieht sich 
auf den oben erwähnten casus irreductibilis der cubischen Gleichungen.)
	        
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