Der mathematische Zahlbegriff und seine Entwicklungsformen. 
Eine logische Untersuchung. 
Von 
Walter Brix. 
(Fortsetzung.) 
Drittes Kapitel. 
Die erkenntnisstheoretischen Formen des Zahlbegriffs. 
1. Die Zahlbegriffe des mathematischen Realismus, 
die Zahlbezeichnung als solche bedingt eine gewisse 
logische Arbeit, da mit der Nennung einer Menge in der Regel 
auch zugleich eine Einordnung derselben in die bereits bekannten 
Objecte des Denkens verbunden zu sein pflegt. So geben die Eins, 
Zwei, Drei u. s. w.. die ihr psychologischer Charakter zu Cardinal- 
zahlen stempelte, sofort Anlass zu einer Ordnung im Bewusstsein, 
welche nach ihrer Größe, d. h. nach der Menge der zu ihrer Bil¬ 
dung erforderlichen Denkacte vorgenommen zu werden pflegt. Auf 
diese Weise erzeugt die erste logische Behandlung des Begriffes 
die Ordinalzahlen ; und das ist in der That die Form, welche zuerst 
die Eigenschaften der Zahlen näher kennen gelehrt hat. 
Wo man nun aber immer die Anfänge der Zahlenlehre ver¬ 
folgen mag, überall tritt dem Beobachter zunächst, wie es ja auch 
nicht anders sein kann, ein naiver Realismus entgegen, der in der 
Zahl die subjectiven, psychologischen Momente vollständig übersah 
und sie schlechtweg auf irgend welche concreten Einheiten der 
Außenwelt bezog. In der höchsten Entwicklung dieser Periode, in