Die Dimensionen des Raumes. 
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gemeinsame Grenze zweier Flächen; und der Punkt als die höchste 
und eindeutigste Raumbestimmung, die gemeinsame Grenze zweier 
Linien, setzt die niederen Bestimmungen, Linie und Fläche voraus. 
Die Definitionen von Linie und Punkt müssen demgemäß recht com- 
plicirt ausfallen. 
Die unbestimmteste und primitivste Raumanschauung in diesem Sinne 
ist der allseitig unbegrenzte Raum, der, undifferenzirt und unbeweg¬ 
lich, in gewissem Sinne doch einfach ist, obgleich er unendlich viele Orte 
und Richtungen enthält. Die nächste Stufe, der Raumbestimmung ist 
die der Raumgrenze erster Ordnung, die unbegrenzte Fläche; dann 
folgt, mehr und complexere Beziehungen als die vorige enthaltend, 
als dritte Stufe die unbegrenzte lineare Grenze und als vierte Stufe. 
und Grenze dritter Ordnung die complexeste Raumbestimmung, der 
definitive Ort im Raum oder der Punkt. Bei geradlinigen und andern 
Figuren, hei theilweise oder allseitig begrenzten Raumtheilen (Körpern), 
tritt eine Cooperation aller dieser Raumbestimmungen ein. Wenn 
man in üblicher Weise den Punkt als das seihst nicht ausgedehnte 
Raumelement bezeichnet, so hat man damit nicht wirklich den Punkt 
nach seinen wesentlichen Merkmalen, sondern nur ganz einseitig 
eine gewisse Eigenschaft desselben definirt, die lediglich auf 
Größenverhältnisse Bezug nimmt. 
Ebenso verkehrt wie es ist, die verschiedenen Stufen der Raum¬ 
grenzen als etwas zu betrachten, was auch für sich, unabhängig vom 
allseitig ausgedehnten Raum, bestehen könnte, ebenso unrichtig ist es, 
wenn man sie nur als Abstractionsproducte, als begriffliche Construc- 
tionen ansieht, die nicht selbst wahrgenommen werden. Man hat 
gesagt, Punkte sind in der Anschauung nie gegeben. Das ist offen¬ 
bar nur insofern richtig, als es den angeblich völlig abstrakten Begriff 
des Punktes angeht, der ein Unding ist. Der Punkt ohne bestimmte 
z Raum-Beziehungen ist eine eben solche Unmöglichkeit wie die Farbe 
ohne Licht. Wirkliche und daher mathematische Junkte sind bei 
jeder räumlichen Wahrnehmung anschaulich^, gegeben, aber nicht 
isolirt, als sich selbst genügende Entitäten, sondern als das, was Punkte 
wirklich sind und nur sein können, als Grenzen von Linien, und da 
diese nur mit Flächen und die letzteren nur mit allseitig ausgedehnten 
Raumtheilen gegeben sein können, indirect als Grenzen von Raum¬ 
theilen oder Körpern. Alle Raumbestimmungen aber, einfache wie 
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