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A. Kirschmann. 
Nun könnte man einwenden, ein allseitig begrenzter Raumtheil, ein 
Körper repräsentire eine eben so hohe Stufe der Raumbestimmung. 
Das ist ganz richtig; aber es ist dabei zu bedenken, dass der Körper 
dies nur thut kraft der ihn begrenzenden Ebenen, Linien und Punkte. 
Der Uebergang von einer zur andern »Dimension« im Sinne des 
geläufigen Gebrauchs dieses Wortes bedeutet also nicht den Wegfall 
oder den Hinzutritt einer neuen Richtung, sondern den unendlich 
vieler. Von diesem Standpunkt betrachtet, erscheint auch der weiter 
oben bei der Erörterung symmetrisch congruenter Raumgebilde be¬ 
handelte Begriff der Circumversion, des Umklappens in der nächst¬ 
höheren Dimension in einem anderen Lichte. Zwei ebene con¬ 
gruente, aber symmetrische Eiguren können nur dadurch zur Deckung 
gebracht werden, dass man die eine derselben »durch die dritte 
Dimension« in die Lage der anderen überführt. Dieses Ueberführen 
durch die dritte Dimension aber entpuppt sich bei eingehenderer Be¬ 
trachtung als ein ungenauer Ausdruck für die Drehung der Ebene, 
in welcher sich die Figuren befinden, um 180 Grad, also durch 
alle andern im Raume möglichen Ebenen hindurch. Ebenso 
bedeutet die Circumversion einer linearen Richtung in der zweiten 
Dimension einfach eine Drehung in der Ebene um 180 Grad, wobei 
die »gewendete« Linie alle anderen in der Ebene möglichen 
Linien successive zu passiren hat. Mit einigen derselben wird 
sie in einem Stadium der Drehung zusammenfallen, andere wird sie 
schneiden; aber treffen muss sie alle. In ganz derselben Weise 
können wir jetzt definiren, was das Umklappen der enantiomorphen 
Raumgebilde in der vierten Dimension zu bedeuten hätte. Es müsste 
durch eine Drehung des gegebenen Raumes durch alle andern in 
der vierdimensionalen Welt möglichen dreidimensionalen 
Räume hindurch bewerkstelligt werden. Angesichts dieser Defi¬ 
nition wird man es begreif lieh finden, dass ich die Enantiomorphie 
lieber als unerklärte und unerklärbare Thatsache acceptire — wie 
ich das ja überdies mit allen fundamentalen Thatsachen zu thun ge¬ 
zwungen bin — als dass ich sie mit Hülfe des Pseudobegriffes der 
vierten Dimension zu »erklären« suche. Wenn irgendwo einmal plötz¬ 
lich eine rechte Schraube in eine linke, ein rechtsdrehender Quarz- 
krystall in einen linksdrehenden verwandelt würde, so wäre es vom 
Standpunkte der unparteiischen exacten Wissenschaft immer noch