Bauhaus-Universität Weimar

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A. Kirschmann. 
räumliches einfaches Element sei, welches räumliche Beziehungen 
zu andern Elementen besitzt1). 
Ein weiterer Widerspruch in der landläufigen Auffassung des 
Punktes lässt sich am drastischsten in zwei Sätze kleiden, die sich hei 
Veronese sogar in demselben Axiom zusammengefunden haben, näm¬ 
lich: Es gibt verschiedene Punkte. Alle Punkte sind identisch2). 
Die Lösung scheint mir hier nicht schwierig; denn es ist klar, dass 
der zweite Satz einfach nicht wahr ist. Es gibt keine zwei identischen 
^Punkte. Jeder Punkt im Raum ist von allen andern, eben durch 
seine Lageverhältnisse zu den andern, verschieden. 
Bei derartigen Sätzen spielt uns die hergebrachte Auffassung von 
den abstracten oder Allgemeinbegriffen gar zu leicht einen Streich. 
Man denkt, jedem Worte müsse eine bestimmte Vorstellung ent¬ 
sprechen. Die Gattungs- und abstracten Begriffe sind aber gar nicht 
Vorstellungen in diesem Sinne, sie sind abgekürzte Bezeichnungen 
für complicirte Denkvorgänge. Wenn man von »dem Punkt« im All¬ 
gemeinen spricht, so hat man bei diesem Begriffe nicht etwa die 
Vorstellung von einem allgemeinen Punkt, der nicht hier und nicht 
dort ist; solche allgemeinen Vorstellungen sind unmöglich; darin hatte 
Berkeley recht und wird auch recht behalten. Bei dem Allgemein¬ 
begriff des Punktes haben wir die Vorstellung eines speciellen Punktes 
mit dem Nebengedanken, dass alles, was wir von diesem Punkte aus- 
sagen wollen, auch für jeden andern Punkt gültig ist. Von den 
beiden Sätzen »Alle Punkte sind verschieden« und »Alle Punkte 
sind identisch« bezieht sich nur der erstere auf die wirklichen Punkte 
im Raum; der letztere aber, wenn er überhaupt einen Sinn haben 
soll, kann nur von dem Allgemeinbegriff des Punktes gelten, d. h. 
dem Worte, unter welchem wir das bei allen Punkten Ueberein- 
stimmende zusammenfassen, welches in diesem Palle noch dazu nega¬ 
tiv ist, nämlich dass sie keine Größe haben. 
Kehren wir jetzt zur Erörterung der Raumelemente zurück. Wenn 
man den Punkt zum Raumelement macht, so stellt man damit die 
ganze Raumanschauung auf den Kopf. Denn der Punkt ist von 
1) Russel, The Foundations of Geometry 1897, p. 192. 
2) (Ass. I Esistono punti distinti — Tutti i punti sono identici.) Giusseppe 
Veronese, Fondamenti di Geometria, p. 210.
        

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