Bauhaus-Universität Weimar

396 
A. Kirschmann. 
besitzen sie ein besonderes Vorrecht auf die Identificirung ihrer Grund¬ 
richtungen mit den Dimensionen des Raumes. 
Auf die Entstehung des unklaren Dimensionsbegriffes der heutigen 
Mathematik hat neben der fortwährenden Confusion der Stufen räum¬ 
licher Grenzbestimmung mit Coordinaten oder Grundrichtungen noch 
ein anderer', uns so zu sagen in Fleisch und Blut übergegangener, 
folgenschwerer Irrthum bestimmend eingewirkt, nämlich die Vor¬ 
stellung, dass alle Raumbetrachtung von dem Punkte als Raum- 
» Element« beginnen müsseJ), und dass die linearen Größen bei aller 
Ausdehnung als das Primäre zu betrachten seien. 
Der Punkt hat keine Ausdehnung. Bei diesem Satze pflegt man, 
da das Nicht-Ausgedehnte doch nicht räumlich sein könne, still¬ 
schweigend hinzuzudenken, dass also der Punkt etwas Nicht-Räum¬ 
liches sei. Das muss sogar dem großen Philosophen und Mathema¬ 
tiker passirt sein, der die analytische Geometrie einführte, sonst hätte 
er wohl nicht schließen können, dass, da die Seele nicht räumlich 
sei, der influxus physicus nur in einem Punkte des Gehirns stattfinden 
könne. Hier liegt ein einfacher sprachlich-logischer Schnitzer vor, 
der sich dem ungenauen Ausdruck »unräumlich« an die Ferse heftet. 
Das Räumliche ist ein weiterer Begriff als das Ausgedehnte. Auch 
die Raumgrenzen, Raumbeziehungen u. s. w. sind räumlich, nicht nur 
der Raum selbst und seine Theile. In der That, der Punkt ist 
r keineswegs etwas Unräumliches. Er ist im Gegentheil so zu sagen 
von allem Räumlichen das Räumlichste, denn er ist das Product der 
vollendeten Raumbestimmung. Aber dabei ist er doch kein Theil 
jdes Raumes, also auch kenURaumelement. Der Raum besteht nicht 
jaus Punkten, sondern, da er homogen, congruent ist, aus Räumen. 
Jeder noch so kleine Theil des Raumes ist wieder ein allseitig aus¬ 
gedehnter Raum. Die Widersprüche, die sich einstellten, wenn man 
den Punkt als Raum-Element ansah, haben denn auch die Mathe¬ 
matiker zur Einführung solcher Pseudobegriffe wie Linienelement, 
Flächenelement, Punktmenge u. s. w. bewogen, mit welchen man 
wenigstens sprachlich um die Schwierigkeiten herumzukommen glaubt, 
die entstehen müssen, wenn man qualitative Verschiedenheiten durch 
reine Größenunterschiede auszudrücken vermeint. Punktreihen und 
1) Grassmann, Ausdehnungslehre, Engel’sche Ausgabe, S. 28.
        

Nutzerhinweis

Sehr geehrte Benutzer,

aufgrund der aktuellen Entwicklungen in der Webtechnologie, die im Goobi viewer verwendet wird, unterstützt die Software den von Ihnen verwendeten Browser nicht mehr.

Bitte benutzen Sie einen der folgenden Browser, um diese Seite korrekt darstellen zu können.

Vielen Dank für Ihr Verständnis.