Die Dimensionen des Raumes.
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ausdrücklich oder stillschweigend, die nothwendige Bestimmung, dass
es nur drei Dimensionen gehen könne1). Die Ausdrücke
vierte Dimension, Raum von n Dimensionen u. s. w. sind
dann wesenlose, eine contradictio in adjecto enthaltende Schein¬
begriffe, die in dieselbe Categorie gehören, wie die vierte Dreiecks¬
seite oder das fünfeckige Tetraeder. Sollte aber jemand behaupten,
er stelle sich eben einen Raum vor, in welchem 4 oder mehr Lothe
in einem Punkte möglich seinen, so hat der Hörer dieser Aussage
seinerseits das Recht zu erklären, dass ein solcher Raum zusammen¬
gehört mit der Logik, in welcher Indentität gleich Widerspruch
ist, und mit der Arithmetik, in welcher 2x2 = 5 und 11 ge¬
rade ist.
Gibt man dagegen bei der Definition der Dimension den Charakter
derselben als Normale auf, d. h. können die Grundrichtungen, die
man zu Coordinatenaxen macht, sich unter anderen' als rechten Winkeln
schneiden, dann ist der Zahl der Dimensionen allerdings keine Grenze
gesetzt; aber es bedarf dann zur Repräsentation der höheren
Dimensionen auch keiner außerempirischen oder nicht¬
euklidischen Räume. Der gegebene Raum hat dann eben so
viele Dimensionen als man Grundrichtungen annimmt. Acceptirt
man die weiter oben besprochenen tetraedrischen Coordinaten, so sind
es vier, wählt man die acht Würfel-Diagonalen, die den Raum in
sechs vierseitige Pyramiden (ohne Basis natürlich) von dem Winkel-
werthe f ~ zerlegen, so hat man vier Doppeldimensionen. Ebenso
ließen sich die Geraden von dem Mittelpunkte nach den Ecken des
regulären Dodekaeders oder Ikosaeders als Grundrichtungen oder
Dimensionen verwenden. Uebrigens braucht man nicht bei regulären
Coordinaten, d. i. solchen, bei welchen jede Axe zu allen benach¬
barten gleiche Winkelbeziehungen hat, stehen zu bleiben. Nach
✓ Analogie der dreiaxigen schiefen Coordinatensysteme ließen sich schiefe
mehraxige Systeme in unbegrenzter Zahl auf stellen. Yor allen diesen
Systemen haben das übliche Cartesianische System mit drei Doppel-
axen und das tetraedrische vieraxige System nur den Vortheil größerer
Einfachheit und daher praktischer Verwendbarkeit voraus, nicht aber
1) Kirschmann, The fourth Dimension, Toronto 1896. S. auch Schmitz-
Dumont, Naturphilosophie u. s. w. S. 152.